1 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

2 . 已知函数，.
（1）求证：是奇函数并求的单调区间；
（2）分别计算合的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个式，并加以证明.

3 . 如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱的中点，，，平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

4 . 已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）四边形的四个顶点都在曲线上，且对角线、过原点，若，求证：四边形的面积为定值，并求出此定值．

5 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，E是棱PC上一点.

（1）证明：平面ADE⊥平面PAB.
（2）若PE＝4EC，O为点E在平面PAB上的投影，，AB＝AP＝2CD＝2，求四棱锥P－ADEO的体积.

6 . 用数学归纳法证明等式，在验证成立时，左边需计算的项是

A．

B．

C．

D．

7 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中,.

(1)求证:四棱锥为阳马;
(2)若,当鳖膈体积最大时,求锐二面角的余弦值.

8 . 如图1所示，在等腰梯形中，，点为的中点.将沿折起，使点到达的位置，得到如图2所示的四棱锥，点为棱的中点.

（1）求证：；
（2）若，求三棱锥的体积.

9 . 设函数，
(1)用定义证明：函数是R上的增函数；
(2)证明：对任意的实数t，都有；
(3)求值：．

10 . 如图，四面体中，是边长为1的正三角形，是直角三角形，，.

(1)证明：平面平面；
(2)若点为的中点，求点到平面的距离.