1 . 下列结论正确的有（       ）

A．函数图象关于原点对称

B．函数定义域为且对任意实数恒有.则为偶函数

C．的定义域为，则

D．的值域为，则

2 . 已知椭圆的上、下顶点分别为M，N，点P为椭圆上任意一点（不同于M，N），若点Q满足，则点Q到坐标原点距离的取值范围为___________．

3 . 已知函数，若关于x的不等式（e是自然对数的底数）在R上恒成立，则a的取值范围______．

4 . 已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，且当时，，则下列选项正确的是（       ）

A．的图象关于直线对称

B．

C．关于点对称

D．关于点对称

5 . 已知数列的前项和，数列满足：．
(1)证明：是等比数列；
(2)设数列的前项和为，且，求；
(3)设数列满足：．证明：．

6 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)设是函数的两个极值点，证明：．

7 . 函数，函数若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是______．

8 . 在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)设为坐标原点，过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点.

9 . 若存在正数，使得不等式有解，则实数的取值范围是______．

10 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则