名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，若
，
，使得
，则
的最小值为（ ）
，，若，，使得，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-02更新
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440次组卷
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5卷引用：山东省烟台市2023-2024学年高三上学期1月期末学业水平诊断数学试题
名校
解题方法
2 . 若
，
是样本空间
上的两个离散型随机变量，则称
是上的二维离散型随机变量或二维随机向量．设的一切可能取值为
，
，记
表示在中出现的概率，其中
．
(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为，2号盒子中的小球个数为，则是一个二维随机变量．
①写出该二维离散型随机变量的所有可能取值；
②若
是①中的值，求
（结果用
，
表示）；
(2)
称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律，求证：
．
，是样本空间上的两个离散型随机变量，则称是上的二维离散型随机变量或二维随机向量．设的一切可能取值为，，记表示在中出现的概率，其中．(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为
，2号盒子中的小球个数为，则是一个二维随机变量．①写出该二维离散型随机变量
的所有可能取值；②若
是①中的值，求（结果用，表示）；(2)
称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律，求证：．
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2024-03-29更新
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1960次组卷
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4卷引用：山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测（3月）数学试题
名校
解题方法
3 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的
很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知
是
内的一点，
，
，
的面积分别为
，则有
.设是锐角内的一点，
，
，
分别是的三个内角，以下命题正确的有（ ）
很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，则有.设是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的有（ ）
A．若 ，则为的重心 |
B．若 ，则 |
C．若 ， ， ，则 |
D．若为的垂心，则 |
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2024-03-27更新
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291次组卷
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11卷引用：山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一第三次质量检测（3月）数学试题山东省济宁市邹城市2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题13 平面向量（选填题）-3（已下线）微专题03 妙用奔驰定理解决三角形面积比问题-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）福建省泉州市第六中学2022-2023学年高一下学期期中模块测试数学试题（已下线）重难点专题01 妙用奔驰定理解决三角形面积比问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）第二章平面向量及其应用章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
4 . 如图，在平面直角坐标系
中，半径为1的圆
沿着
轴正向无滑动地滚动，点
为圆上一个定点，其初始位置为原点
为
绕点转过的角度（单位：弧度，
）.
表示点的横坐标和纵坐标
；
(2)设点的轨迹在点
处的切线存在，且倾斜角为
，求证：
为定值；
(3)若平面内一条光滑曲线
上每个点的坐标均可表示为
，则该光滑曲线长度为
，其中函数
满足
.当点自点滚动到点
时，其轨迹
为一条光滑曲线，求的长度.
中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点为绕点转过的角度（单位：弧度，）.
表示点的横坐标和纵坐标；(2)设点
的轨迹在点处的切线存在，且倾斜角为，求证：为定值；(3)若平面内一条光滑曲线
上每个点的坐标均可表示为，则该光滑曲线长度为，其中函数满足.当点自点滚动到点时，其轨迹为一条光滑曲线，求的长度.
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2024-03-13更新
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1131次组卷
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3卷引用：山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题
5 . 已知双曲线
经过点
，离心率为
，直线
过点
且与双曲线交于两点
（异于点）.
(1)求证：直线
与直线
的斜率之积为定值.并求出该定值；
(2)过点
分别作直线
的垂线，垂足分别为
，记
的面积分别为
，求
的最大值.
经过点，离心率为，直线过点且与双曲线交于两点（异于点）.(1)求证：直线
与直线的斜率之积为定值.并求出该定值；(2)过点
分别作直线的垂线，垂足分别为，记的面积分别为，求的最大值.
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6 . 在三棱锥
中，
，且
分别是
的中点，
，则三棱锥外接球的表面积为__________ ，该三棱锥外接球与内切球的半径之比为__________ .
中，，且分别是的中点，，则三棱锥外接球的表面积为
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2024-03-13更新
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1461次组卷
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6卷引用：山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题
山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点2 参数法（二）【培优版】（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
7 . 在平面直角坐标系中，点
，向量
，且
.若
为椭圆
上一点，则
的最小值为（ ）
中，点，向量，且.若为椭圆上一点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-13更新
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1415次组卷
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3卷引用：山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，点为
的中点，点
在线段
上，且
.
与平面
的夹角的余弦值；
(2)点
在
上，若直线
在平面内，求线段
的长.
中，平面平面，点为的中点，点在线段上，且.
与平面的夹角的余弦值；(2)点
在上，若直线在平面内，求线段的长.
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2024-03-04更新
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783次组卷
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2卷引用：山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线上一点，直线：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段
的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1208次组卷
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5卷引用：山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题
山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题（已下线）第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）（已下线）大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
名校
解题方法
10 . 甲､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：每场比赛胜者积2分，负者积0分；比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空；积分首先累计到4分者获得比赛胜利，比赛结束.已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为
，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为
，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为
.
(1)若
，求比赛结束时，三人总积分
的分布列与期望；
(2)若
，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略.
，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为.(1)若
，求比赛结束时，三人总积分的分布列与期望；(2)若
，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略.
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2024-02-27更新
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1764次组卷
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4卷引用：山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
