名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若
在R上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当
时，证明：
，
．
．(1)若
在R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当
时，证明：，．
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2024-04-12更新
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521次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2023届高三二模数学试题
2 . 若函数
在
上恰有5个零点，且在
上单调递增，则正实数
的取值范围为__________ .
在上恰有5个零点，且在上单调递增，则正实数的取值范围为
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3 . 给定数列
，定义差分运算：
.若数列满足
，数列
的首项为1，且
，则（ ）
，定义差分运算：.若数列满足，数列的首项为1，且，则（ ）A．存在 ，使得 恒成立 |
B．存在，使得 恒成立 |
C．对任意，总存在 ，使得 |
D．对任意，总存在，使得 |
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名校
4 . 如图，在平面直角坐标系
中，半径为1的圆
沿着
轴正向无滑动地滚动，点
为圆上一个定点，其初始位置为原点
为
绕点转过的角度（单位：弧度，
）.
表示点的横坐标和纵坐标
；
(2)设点的轨迹在点
处的切线存在，且倾斜角为
，求证：
为定值；
(3)若平面内一条光滑曲线
上每个点的坐标均可表示为
，则该光滑曲线长度为
，其中函数
满足
.当点自点
滚动到点
时，其轨迹
为一条光滑曲线，求的长度.
中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点为绕点转过的角度（单位：弧度，）.
表示点的横坐标和纵坐标；(2)设点
的轨迹在点处的切线存在，且倾斜角为，求证：为定值；(3)若平面内一条光滑曲线
上每个点的坐标均可表示为，则该光滑曲线长度为，其中函数满足.当点自点滚动到点时，其轨迹为一条光滑曲线，求的长度.
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2024-03-13更新
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1201次组卷
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3卷引用：山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题
5 . 已知双曲线
经过点
，离心率为
，直线
过点
且与双曲线交于两点
（异于点）.
(1)求证：直线
与直线
的斜率之积为定值.并求出该定值；
(2)过点
分别作直线
的垂线，垂足分别为
，记
的面积分别为
，求
的最大值.
经过点，离心率为，直线过点且与双曲线交于两点（异于点）.(1)求证：直线
与直线的斜率之积为定值.并求出该定值；(2)过点
分别作直线的垂线，垂足分别为，记的面积分别为，求的最大值.
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6 . 在三棱锥
中，
，且
分别是
的中点，
，则三棱锥外接球的表面积为__________ ，该三棱锥外接球与内切球的半径之比为__________ .
中，，且分别是的中点，，则三棱锥外接球的表面积为
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2024-03-13更新
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1498次组卷
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6卷引用：山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题
山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点2 参数法（二）【培优版】（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
7 . 在平面直角坐标系中，点
，向量
，且
.若
为椭圆
上一点，则
的最小值为（ ）
中，点，向量，且.若为椭圆上一点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-13更新
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1434次组卷
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3卷引用：山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题
名校
8 . 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用
表示不超过x的最大整数，则
称为高斯函数，例如
，
．则下列说法正确的是（ ）
表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，．则下列说法正确的是（ ）A．函数 在区间  上单调递增 |
B．若函数 ，则 的值域为 |
C．若函数 ，则的值域为 |
D． ， |
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2023-07-01更新
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634次组卷
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6卷引用：山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题
山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题湖北省武汉市2022届高三下学期五月模拟(二)数学试题湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第二次联考数学试题（已下线）专题03函数及其表示-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练（已下线）专题10 高斯陕西师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论方程
实数解的个数；
(2)当
时，不等式
恒成立，求
的取值范围．
，其中．(1)讨论方程
实数解的个数；(2)当
时，不等式恒成立，求的取值范围．
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2023-06-03更新
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1103次组卷
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6卷引用：山东省烟台招远市2023届高三下学期5月全国新高考Ⅰ卷模拟数学试题
山东省烟台招远市2023届高三下学期5月全国新高考Ⅰ卷模拟数学试题山东省新高考质量检测联盟2024届高三第一次质量检测数学试题（A）山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）重难点突破07 不等式恒成立问题（十大题型）-1（已下线）专题05 导数大题（已下线）黄金卷02
10 . 如图，某数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成公比相同的等比数列，数阵中各项均为正数，
，
，则
________ ；在数列
中的任意
与
两项之间，都插入
个相同的数
，组成数列
，记数列的前
项和为
，则
________ ．
，，则中的任意与两项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前项和为，则
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