1 . 是双曲线的左焦点，是右支上一点，过作与直线夹角为的直线，并与相交于点，则的最小值为______．

2 . 已知是椭圆上一点．
(1)求的离心率；
(2)过点作两条互相垂直且斜率均存在的直线与交于两点，与交于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．

3 . 已知函数．
(1)证明曲线在处的切线过原点；
(2)讨论的单调性；
(3)若，求实数的取值范围．

4 . 在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为（       ）

A．15

B．16

C．22

D．23

5 . 正三棱柱中，，，，分别为，，的中点，为棱上的动点，则（       ）

A．平面平面

B．点到平面的距离为

C．与所成角的余弦值的取值范围为

D．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为

6 . 在首项为1的数列中，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为______．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（       ）

A．的最小值为9

B．四边形的周长为8

C．直线，的斜率之积为

D．若点为椭圆上的一个动点，则的最小值为

8 . 已知函数，其中为常数.
(1)当时，解不等式的解集；
(2)当时，写出函数的单调区间；
(3)若在上存在个不同的实数，，使得，求实数的取值范围.

9 . 已知是定义在上的函数，且满足.
(1)设，若，求的值域；
(2)设，讨论（为常数，）在上所有零点的和.

10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围.（参考数据：.）