1 . 已知函数，其中且．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)求证：对任意的且，都有：…．（其中为自然对数的底数）

2 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点.

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

3 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：.

4 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)过点作曲线的切线，求曲线关于直线对称的曲线的方程.

5 . 已知公差大于1的等差数列{a_n}中，a₂＝3，且a₁+1，a₃﹣1，a₆﹣3成等比数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设数列{}的前n项和为S_n，求证：≤S_n＜．

6 . 已知，是椭圆的左､右焦点，P是的上顶点.F₁到直线PF₂的距离为.
(1)求的方程；
(2)设直线与x轴的交点为M，过M的两条直线l₁，l₂都不垂直于y轴，l₁与交于点A，B，l₂与交于点C，D，直线AC，BD与l分别交于E，G两点，求证：.

7 . 已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.

(1)若，求证：；
(2)若，，三棱锥GACD的体积为，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.

8 . 已知数列，，数列满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列中的最大项.

9 . 如图所示，已知直三棱柱，，，，、分别是所在棱上的中点．

(1)求证：；
(2)求异面直线、所成的角的余弦值.

10 . 如图所示，直三棱柱中，，，棱．、分别是、的中点．

(1)求证：；
(2)求直线与直线所成夹角的余弦值．