1 . 如图1所示，为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 已知数列为等差数列，的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，且，点为棱上一点（不与重合），平面交棱于点.

(1)求证：：
(2)若为中点，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，为平行四边形，，平面平面，，，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若与平面所成角为，E为的中点，求锐二面角的余弦值.

6 . 如图，在圆柱中，是圆柱的一条母线，是底面圆的内接四边形，是圆的直径，为上一点.

(1)求证：；
(2)若是的中点，求二面角的余弦值.

7 . 如图，四棱柱为平行六面体，为的中点．
   
(1)若点满足，求证：四点共面；
(2)若为正方体，求直线平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，，，，．

(1)证明：；
(2)在上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，椭圆的左顶点，点都在椭圆上不与顶点重合且关于坐标原点对称，其中点在第一象限，线段的中点是，点在轴上的投影是，直线交椭圆C于另一交点.直线的斜率分别是.

(1)求证：是定值并求出该定值；
(2)求证：；
(3)求面积的最大值.

10 . 如图所示，已知分别为双曲线的左､右顶点，为直线上的动点，若直线与的另一交点为，直线与的另一交点为点.

(1)设直线的斜率分别是，求证：为定值；
(2)求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.