1 . 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点.
(1)求证：；
(2)求；
(3)求的长.

2 . 如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在平面相互垂直，已知．
   
(1)求证：；
(2)在线段BE上是否存在一点P，使得平面平面BCEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，平面，四边形是正方形，分别是的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 已知四棱柱中，底面和侧面都是边长为2的菱形，且它们所在平面互相垂直..

(1)求证：四边形是正方形.
(2)若，求二面角的余弦值.

5 . 吴老师发现《九章算术》有“刍甍”这个五面体，于是她仿照该模型设计了一个学探究题，如图：E，F，G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到一个“刍甍”．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：∥平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 已知在多面体中，，，，，且平面平面.
   
(1)设点F为线段BC的中点，试证明平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值．

7 . 如图，在正方体中，分别为的中点，分别为的中点，为平面的中心，且正方体棱长为1.
   
(1)证明：平面平面；
(2)是否存在过直线且与正方体的12条棱的夹角均相等的平面？若存在，求出该平面与平面的夹角的余弦值，若不存在，请说明理由.

8 . 在数列中，已知，．
(1)求证：是等比数列．
(2)求数列的前n项和．

9 . 已知数列的前项和为，且，，．
(1)求证数列为等差数列，并求通项；
(2)设，求数列的前项和．

10 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，点M，N分别为棱PB，DC的中点.

(1)求证：平面PCD；
(2)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.