1 . 如图，在多面体中，平面平面，平面和均为正三角形，为线段的中点．

(1)求证：面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

2 . 如图，在正方体中，点是的中点．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，将沿BD折起到的位置，使．
   
(1)求证：平面平面ABD；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在直三棱柱中，，．
   
(1)求证：；
(2)求点到平面的距离．

5 . 如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．

6 . 已知：的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与轴重合的直线与椭圆相交于、两点，直线的方程为：，过点作垂直于直线交直线于点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证线段必过定点，并求定点的坐标.

7 . 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，是棱上的动点，且．

   

(1)证明:平面．
(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，矩形和梯形，，，平面平面，且，，过的平面交平面于．

(1)求证：；
(2)当为中点时，求点到平面的距离；

9 . 已知函数，曲线与在点处有相同的切线.
(1)求､的值；
(2)证明：.

10 . 已知函数,.
(1)求证：；
(2)设，当时，，求实数的取值范围．