1 . 如图，在平面ABCD中，△ABD为正三角形，△BCD为直角三角形，且，以BD为折痕把△ABD和△CBD向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置，且满足平面EBD⊥平面FBD．

(1)求证：；
(2)若，求直线DF与平面ABE所成角的正弦值.

2 . 已知公差为2的等差数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式.
(2)若，数列的前n项和为，证明.

3 . 如图所示，在中，．

(1)用表示；
(2)若，证明：三点共线．

4 . 已知数列的前n项和为，满足，数列满足，且.
(1)证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，存在，使成立，求实数a的取值范围.

5 . （1）比较与的大小；
（2）已知，求证：.

6 . 如图，在中，，，．分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．

7 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．3

D．5

8 . 利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由到时，左边增加了（       ）

A．1项

B．k项

C．项

D．项

9 . 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是BC的中点，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若斜棱柱的高为，求二面角的余弦值.

10 . 已知数列中，且.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.