解题方法
1 . 已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC＝BD．
(1)判断四边形EFGH的形状，并加以证明；
(2)求证：
平面EFGH．
(1)判断四边形EFGH的形状，并加以证明；
(2)求证：
平面EFGH．
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名校
解题方法
2 . （1）已知
，求证
；
（2）已知
，函数
的最小值为M，实数
，且
，证明：
，求证 ；（2）已知
，函数的最小值为M，实数 ，且，证明：
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解题方法
3 . 证明：（1）已知a，b，
，
，求证：
（2）已知a，b，，，求证：
.
，，求证：（2）已知a，b，
，，求证：.
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2020-09-01更新
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207次组卷
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2卷引用：新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（A卷）
4 . 如图所示，
为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD
平面PBC＝
.
(1)求证：BC∥；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝. (1)求证：BC∥
； (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
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2016-12-03更新
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2248次组卷
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22卷引用：新疆维吾尔自治区2023年普通高中学业水平考试数学模拟试卷（四）
新疆维吾尔自治区2023年普通高中学业水平考试数学模拟试卷（四）（已下线）2014-2015学年江苏省高邮市第二中学高二学情检测数学试卷【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行天津市静海县第一中学2017-2018学年高一4月学生学业能力调研测试数学试题陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.3.2直线与平面平行(第1课时）练习(1)四川省眉山市仁寿一中北校区2020-2021学年高二（上）期中数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-022【2021】【高一下】云南省大理下关一中教育集团2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省龙岩市长汀县三级达标校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南京师范大学附属实验学校2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.2 直线与平面平行人教A版高中数学必修二2.2.2平面与平面平行的判定2云南省保山市昌宁县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 第1课时 直线与平面平行第 10 章 空间直线与平面 “四基”单元测试云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河南省焦作市第十一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）第十三章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
5 . 正项数列
满足
，
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)求数列的前
项和
.
满足，.(1)证明：数列
为等比数列；(2)求数列
的前项和.
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2024-04-15更新
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964次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区塔城市塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，证明：
.
．(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：.
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2024-02-04更新
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3495次组卷
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6卷引用：新疆乌鲁木齐市第十九中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
新疆乌鲁木齐市第十九中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）（已下线）第六章：导数章末重点题型复习（3）（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)根据定义证明函数
在区间
上单调递增
(2)求函数在区间
上的最大值和最小值
.(1)根据定义证明函数
在区间上单调递增(2)求函数
在区间上的最大值和最小值
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8 . （1）计算：
；
（2）证明：
.
；（2）证明：
.
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2023-11-01更新
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561次组卷
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7卷引用：新疆乌鲁木齐市第六十八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
新疆乌鲁木齐市第六十八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第06讲 排列与组合-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）第五章 计数原理（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 6.2.3组合+6.2.4组合数（知识清单+8类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块一专题1《排列与组合》单元检测篇A基础卷 （已下线）高二下学期期中数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块一 专题7《排列与组合》A基础卷（苏教版）
名校
解题方法
9 . 已知正方体
的棱长为a，M，N，E，F分别是棱
，
，
，
的中点．求证：平面
平面BDEF．
的棱长为a，M，N，E，F分别是棱，，，的中点．求证：平面平面BDEF．
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2023-10-05更新
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179次组卷
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30卷引用：新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷2015-2016学年宁夏银川市育才中学高二上学期期末理科数学试卷（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.2.2平面与平面平行的判定高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.2平面与平面平行的判定宁夏银川市育才中学学益校区2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题广西梧州市蒙山县第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3空间中的平行关系人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 11.3.3 平面与平面平行（已下线）第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.3 平面与平面平行（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.4（1）平面与平面平行（已下线）专题1.4 空间向量的应用（4类必考点）（已下线）专题32 空间向量及其应用-3（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）专题8 立体几何初步（2）4.2 平面与平面平行 同步练习-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修（第二册）（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 精讲（3大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版（2019）必修第四册课本习题习题11-3人教A版（2019）必修第二册课本习题8.5 空间直线、平面的平行湘教版（2019）必修第二册课本例题4.4.1 平面与平面平行湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.4.2空间线面位置关系的判定（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点5 平面与平面平行的判定与证明【基础版】（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，
为棱
的中点，
为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，为棱的中点，为棱的中点． (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-09-26更新
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1293次组卷
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24卷引用：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题
新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省郑州市第一〇六高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省吉林市吉化第一高级中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题海南省海口市上海世外附属海口学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省芜湖市无为襄安中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省TOP二十名校2023届高三猜题大联考（二）数学（理科）试题江西省湖口中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题第一章 空间向量与立体几何 （练基础）（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 B能力卷 （人教B）河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省临沂市临沭县临沭第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期第一次学情监测数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市新店中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题 天津市武清区南蔡村中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题山西省晋城市第一中学校（南岭爱物校区）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
