1 . 阅读一下一段文字：，，两式相减得 我们把这个等式称作“极化恒等式”，它实现了在没有夹角的参与下将两个向量的数量积运算化为“模”的运算．试根据上面的内容解决以下问题：如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点．

(1)若AD＝6，BC＝4，求的值；
(2)若，，求的值．

2 . 海上，两个小岛相距海里，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离为______海里．

3 . 牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，该方法不直接给出球体的体积，而是先计算牟合方盖的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积关系为，并且推理出了“牟合方盖”的八分之一的体积计算公式，即，从而计算出.如果记所有棱长都为的正四棱锥的体积为，则（       ）

A．

B．1

C．

D．

4 . 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 定义是向量 和的“向量积”，其长度为，其中为向量 和 的夹角．若，，则=______．

6 . 攒尖是我国古代建筑中屋项的一种结构样式，宋朝时称“撮尖”，清朝时称“攒尖”，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑，下面以圆形攒尖为例．如图，亭阁式建筑屋项部分的轮廓可近似看作一个圆锥，其底面半径约为4米，母线长约为6米，则该圆形攒尖侧面的面积约为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 素数（大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做素数，否则称为合数）在密码学、生物学、金融学等方面应用十分广泛.1934年，一个来自东印度（现孟加拉国）的学者森德拉姆发现了以下以他的名字命名的“森德拉姆素数筛选数阵”，这个成就使他青史留名．

4	7	10	13	16	19	…
7	12	17	22	27	32	…
10	17	24	31	38	45	…
13	22	31	40	49	58	…
16	27	38	49	60	71	…
19	32	45	58	71	84	…
…	…	…	…	…	…	…

该数阵的特点是每行、每列的数均成等差数列，如果正整数n出现在数阵中，则一定是合数，反之如果正整数n不在数阵中，则一定是素数，下面结论中正确的是（       ）

A．第4行第10列的数为94	B．第7行的数公差为15
C．592不会出现在此数阵中	D．第10列中前10行的数之和为1255

8 . 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形（斐波那契数列由1和1开始，之后的数就是由之前的两数相加而得出），然后在每个正方形中画一个圆心角为90的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵､鹦鹉螺等，如图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的高为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”．这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．如图所示，某帐篷的造型是两个全等圆柱垂直相交的公共部分的一半（这个公共部分叫做牟合方盖）．设两个圆柱底面半径为，牟合方盖与其内切球的体积比为．则此帐篷距底面处平行于底面的截面面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在18世纪，法国著名数学家拉格朗日在他的《解析函数论》中，第一次提到拉格朗日中值定理，其定理陈述如下，如果函数f（x）区间[a，b]上连续不断，在开区间（a，b）内可导（存在导函数），在区间（a，b）内至少存在一个点x₀∈（a，b），使得f（b）﹣f（a）＝（b﹣a），则x＝x₀称为函数y＝f（x）在闭区间[a，b]上的中值点，则关于x的f（x）＝e^x+mx在区间[﹣1，1]上的中值点x₀的值为 __________________.