名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
；
(3)求
的长.
中，分别是，的中点.(1)求证：
；(2)求
；(3)求
的长.
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2024-03-06更新
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156次组卷
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25卷引用：河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）复习参考题 1重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（1）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一课】（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列
，满足
，
，记
.
(1)试证明数列
为等差数列；(2)求数列
的通项公式．
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2023-12-19更新
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1458次组卷
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28卷引用：河南省林州一中2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题
河南省林州一中2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题河南省新乡县高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市河南省实验中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）高二数学开学摸底考 （北京专用，范围：人教A版2019选一+选二全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）2010-2011年四川省成都市玉林中学高一下学期3月月考数学试卷2016-2017学年安徽六安一中高二理上国庆作业数学试卷安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高一（普通班）下学期第三次月考数学试题（已下线）活页作业3 等差数列-2018年数学同步优化指导（北师大版必修5）【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题山西省朔州市怀仁市2018-2019学年高一下学期期中数学（理）试题湖南省常德市石门县第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2.2等差数列(1) -2020-2021学年高二数学课时同步练 (人教A版必修5)四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）考点21 数列的概念与简单表示法-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点20 数列的概念与简单表示法-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过江苏省南通市通州区西亭高级中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段检测数学试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）4.2.1 等差数列的概念（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）（已下线）专题三 等差数列-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）4.2.1 等差数列（1）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第二册）（已下线）5.2.1 等差数列（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）4.2.1 等差数列的概念人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.2 等差数列 4.2.1 等差数列的概念 第1课时 等差数列的概念及简单表示（已下线）第四章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第4章：数列章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2.1 等差数列的概念及其通项公式8种常见考法归类（2）（已下线）第四章：数列章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
3 . 如图，在四棱锥 
中， 已知
底面
， 底面是正方形，
.
(1)求证： 直线
平面
；
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中， 已知底面， 底面是正方形，.(1)求证： 直线
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2023-01-10更新
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552次组卷
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4卷引用：河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题重庆市云阳凤鸣中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
4 . 如图①，在等腰直角三角形
中，
分别是
上的点，且满足
.将
沿
折起，得到如图②所示的四棱锥
.
(1)设平面
平面
，证明：
⊥平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，分别是上的点，且满足.将沿折起，得到如图②所示的四棱锥.(1)设平面
平面，证明：⊥平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-01-15更新
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1568次组卷
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6卷引用：河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题
河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（理科）试题（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题16-20广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学试题（已下线）模型2 翻折模型（高中数学模型大归纳）
名校
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的最小值；
(2)若
，
时，对任意
使得不等式
恒成立，证明：
．
．(1)当
时，求的最小值；(2)若
，时，对任意使得不等式恒成立，证明：．
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2022-12-08更新
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1052次组卷
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15卷引用：河南省信阳高级中学2023届高三下学期开学考试文科数学试题
河南省信阳高级中学2023届高三下学期开学考试文科数学试题河南省开封市2023届高三第一次模拟考试理科数学试题河南省开封市2023届高三年级第一次模拟考试文科数学试题 宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（理）试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)文科数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（理）试题广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（文）试题（已下线）专题21不等式选讲广西玉林市博白县中学2023届高三"逐梦高考"数学（理）模拟测试试题（二）广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研数学（文）试题广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研考试数学（理）试题陕西省渭南市2023届高三二模理科数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题
6 . 如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，
，
，
，
，
．
(1)证明：平面PCD⊥平面PBC；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD，，，，，．(1)证明：平面PCD⊥平面PBC；
(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-01-31更新
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262次组卷
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3卷引用：河南省开封市五县2022-2023学年高三下学期开学考试文科数学试题
河南省开封市五县2022-2023学年高三下学期开学考试文科数学试题江西省赣州市、河南省开封市（多地区学校）2023届下学期高三开学考试数学（文）试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题16-20
名校
7 . 如图，在四棱锥中，
平面
，底面是直角梯形，其中
，，
，
，E为棱
上的点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点E到平面
的距离.
中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)求点E到平面
的距离.
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2022-06-01更新
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3035次组卷
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7卷引用：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上期开学考试数学试题
河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上期开学考试数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）广西玉林市第十一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】
名校
解题方法
8 . 已知函数
，且
，
．
(1)求的解析式；
(2)判断在
上的单调性，并用定义证明．
，且，．(1)求
的解析式；(2)判断
在上的单调性，并用定义证明．
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2022-10-15更新
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2155次组卷
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8卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期定位考试数学试题
名校
9 . 如图，在正方体
中，棱长为2，M、N分别为
、AC的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求与平面
所成角的大小．
中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的大小．
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2022-08-29更新
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2396次组卷
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18卷引用：河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市南头中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题北京大兴精华学校2023届高三上学期12月月考数学试题广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏固原市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题广东省东莞松山湖未来学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
10 . 如图，长方体中，
，
，点
为
的中点.
(1)求证：直线
平面PAC；
(2)求异面直线与AP所成角的大小.
中，，，点为的中点.(1)求证：直线
平面PAC；(2)求异面直线
与AP所成角的大小.
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2022-11-19更新
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2177次组卷
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31卷引用：河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试文科数学试题
河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试文科数学试题安徽省芜湖市无为市华星学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）热点06 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）上海市上海中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市复兴高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题5.6 期末考前必做30题（解答题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题广西钦州市第四中学2020-2021学年高一3月份考试数学试题上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 阶段检测（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（2）黑龙江省哈尔滨市六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时）（已下线）重难点01 线线角、线面角、二面角问题（重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市回民中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）第29讲 直线与平面平行（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一下学期第二次质量调研数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市江西科技学院附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
