名校
1 . 若函数在区间上是严格增函数,而函数在区间上是严格减函数,那么称函数是区间上的”缓增函数”,区间叫做“缓增区间”.已知函数是区间上的“缓增函数”,若定义为的区间长度,那么满足条件的“缓增区间”的区间长度最大值为___________ .
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2022-10-12更新
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437次组卷
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2卷引用:上海市同济大学第一附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
2 . 已知函数的定义域为,若存在区间,使得,则称区间为函数的“和谐区间”.下列说法正确的是( )
A.是函数的一个“和谐区间” |
B.是函数的一个“和谐区间” |
C.是函数的一个“和谐区间” |
D.是函数的一个“和谐区间” |
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2022-10-11更新
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476次组卷
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5卷引用:吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
解题方法
3 . 随着中国经济的快速发展,环保问题已经成为一个不容忽视的问题,而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问题.某污水处理厂在国家环保部门的支持下,引进新设备,污水处理能力大大提高.已知该厂每月的污水处理量最少为50万吨,最多为200万吨,月处理成本(万元)与月处理量(万吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每处理一万吨污水产生的收益为1万元.
(1)该厂每月污水处理量为多少万吨时,才能使每万吨的处理成本最低?
(2)该厂每月能否获利?如果能获利,求出最大利润.
(1)该厂每月污水处理量为多少万吨时,才能使每万吨的处理成本最低?
(2)该厂每月能否获利?如果能获利,求出最大利润.
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名校
4 . 1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称“戴德金分割”),并把实数理论建立在严格的科学基础上,从而结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足,,中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.则下列关于戴德金分割的说法一定不成立的是( )
A.中有最大元素,中有最小元素 |
B.中没有最大元素,中有最小元素 |
C.中有最大元素,中没有最小元素 |
D.中没有最大元素,中没有最小元素 |
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解题方法
5 . 高斯是德国著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,也称为取整函数.如,,,以下关于“高斯函数”的性质应用是真命题的有( )
A., |
B.,,则 |
C., |
D.若的定义域为,值域为M,的定义域为N,则 |
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2022-10-08更新
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357次组卷
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2卷引用:河北省邢台市六校联考2023届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 德国著名数学家、解析数论的创始人狄利克雷(1805年2月13日~1859年5月5日),对函数论、三角级数论等都有重要贡献,主要著作有《数论讲义》《定积分》等.狄利克雷函数就是以其名字命名的函数,其解析式为则下列关于狄利克雷函数的判断错误的是( )
A.对任意有理数t, |
B.对任意实数x, |
C.既不是奇函数也不是偶函数 |
D.存在实数x,y, |
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2022-09-30更新
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443次组卷
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3卷引用:河南省九师联盟2022-2023学年高三9月质量检测理科数学试题
名校
解题方法
7 . 对于函数和,设,若存在,使得,则称和互为“零点相邻函数”,若函数与互为“零点相邻函数”,则实数a的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-09-23更新
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415次组卷
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5卷引用:2023届高三上学期一轮复习联考(一)全国卷理科数学试题
解题方法
8 . 已知符号函数,,若则下列结论错误 的是( )
A.的最大值是1 | B.是R上的奇函数 |
C. | D. |
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名校
9 . 当一个非空数集满足“若、,则,,,且时,”时,我们就称是一个数域,以下四个关于数域的命题:
①0是任何数域中的元素;
②若数域有非零元素,则;
③集合是一个数域;
④有理数集是一个数域
其中真命题有( )
①0是任何数域中的元素;
②若数域有非零元素,则;
③集合是一个数域;
④有理数集是一个数域
其中真命题有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2022-09-23更新
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561次组卷
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3卷引用:北京市海淀区一零一中学2022-2023学年高一上学期数学统练试题(一)
10 . 中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”,奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位.刘徽提出:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”由此求得圆周率π的近似值.设圆的半径为r,圆内接正n边形的周长为C,圆的直径为d.如图1,当n=6时,π≈===3;如图2,当n=12时,π≈=____ .(结果精确到0.01;参考数据:sin 15°≈0.259,sin 75°≈0.966)
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