1 . 已知函数.
   
(1)求当取得最大值时，的取值集合；
(2)求在上的值域.
(3)完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数在上的图象.

2 . 近年来，我国逐渐用风能等清洁能源替代传统能源，目前利用风能发电的主要手段是风车发电.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风车，塔高100米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面60米）.设点P转动t（秒）后离地面的距离为S（米），则S关于t的函数关系式为.
   
(1)求的解析式；
(2)求叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于80米的时长.

3 . 已知
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．

4 . 若函数在的图象与直线有两个交点，则实数的取值范围是____________．

5 . 已知球O的半径为2，四棱锥的顶点均在球O的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为（       ）

A．

B．2

C．

D．

6 . 有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，错误的是（       ）

A．任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有70种

B．全体站成一排，男生互不相邻有1440种

C．全体站成一排，女生必须站在一起有144种

D．全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3720种．

7 . 已知直线与抛物线交于，两点，为抛物线的焦点，若，则实数的值为______.

8 . 下列说法中正确的是（       ）

A．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17

B．若随机变量，且，则．

C．袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球．记事件第一次抽到的是白球，事件第二次抽到的是白球，则

D．已知变量、线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且由样本数据算得，，则

9 . 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 近两年因为疫情的原因，线上教学越来越普遍了．为了提升同学们的听课效率，授课教师可以选择在授课过程中进行专注度监测，即要求同学们在10秒钟内在软件平台上按钮签到，若同学们能够在10秒钟内完成签到，则说明该同学在认真听课，否则就可以认为该同学目前走神了．经过一个月对全体同学上课情况的观察统计，平均每次专注度监测有的同学能够正常完成签到．为了能够进一步研究同学们上课的专注度情况，我们做如下两个约定：
①假设每名同学在专注度监测中出现走神情况的概率均相等；
②约定每次专注度监测中，每名同学完成签到加2分，未完成签到加1分．
请回答如下两个问题：
(1)若一节课老师会进行3次专注度监测，那么某班同学在3次专注度监测中的总得分的数学期望是多少？
(2)记某位同学在数次专注度监测中累计得分恰为分的概率为（比如：表示累计得分为分的概率，表示累计得分为的概率），求：
①的通项公式；
②的通项公式．