解题方法
1 . 已知函数
．
(1)证明：
时，
恒成立；
(2)证明：
（
且
）．
．(1)证明：
时，恒成立；(2)证明：
（且）．
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2024-04-30更新
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1482次组卷
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5卷引用：陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷
陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测文科数学试卷（已下线）模块五 专题3 全真能力模拟3（人教B版高二期中研习）（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 讲（经典好题母题）（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用B提升卷（高二人教B版）
2 . 如图，四边形
满足
于点
，
于
，
为
的垂心．求证：
，，
三点共线．
满足于点，于，为的垂心．求证：，，三点共线．
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3 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)当
时，若关于x的方程
恰有两解，求实数k的取值范围；
(2)若
，求证：
.
，其中为自然对数的底数.(1)当
时，若关于x的方程恰有两解，求实数k的取值范围；(2)若
，求证：.
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解题方法
4 . 数学家Geminad Dandelin用一平面截圆锥后，在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥侧面､截面相切，就可证明图中平面截圆锥得到的截面是椭圆（如图称为丹德林双球模型）．若圆锥的轴截面为正三角形，则用与圆锥的轴成
角的平面截圆锥所得椭圆的离心率为__________ ．
角的平面截圆锥所得椭圆的离心率为
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求函数
在点
处的切线方程；
(2)求函数
的最小值；
(3)函数
，证明：
．
．(1)求函数
在点处的切线方程；(2)求函数
的最小值；(3)函数
，证明：．
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6 . 甲乙两人进行投篮比赛，两人各投一次为一轮比赛，约定如下规则：如果在一轮比赛中一人投进，另一人没投进，则投进者得1分，没进者得-1分，如果一轮比赛中两人都投进或都没投进，则都得0分，当两人各自累计总分相差4分时比赛结束，得分高者获胜．在每次投球中甲投进的概率为0.5，乙投进的概率为0.6，每次投球都是相互独立的．
(1)若两人起始分都为0分，求恰好经过4轮比赛，甲获胜的概率．
(2)若规定两人起始分都为2分，记
（
）为甲累计总分为i时，甲最终获胜的概率，则
①求证
（
）为等比数列
②求
的值．
(1)若两人起始分都为0分，求恰好经过4轮比赛，甲获胜的概率．
(2)若规定两人起始分都为2分，记
（）为甲累计总分为i时，甲最终获胜的概率，则①求证
（）为等比数列②求
的值．
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解题方法
7 . 设
，
为椭圆
的左、右两个焦点，
为椭圆上一点，且
，
．
(1)求
的值；
(2)若直线
：
与椭圆
交于，
两点，线段
的垂直平分线经过点
，证明：
为定值．
，为椭圆的左、右两个焦点，为椭圆上一点，且，．(1)求
的值；(2)若直线
：与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线经过点，证明：为定值．
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名校
8 . 一动圆圆E与圆
外切，同时与圆
内切．
(1)求动圆圆心E的轨迹方程；
(2)设A为E的右顶点，若直线
与x轴交于点M，与E相交于点B，C（点B在点M，C之间），若N为线段
上的点，且满足
，证明：
．
外切，同时与圆内切．(1)求动圆圆心E的轨迹方程；
(2)设A为E的右顶点，若直线
与x轴交于点M，与E相交于点B，C（点B在点M，C之间），若N为线段上的点，且满足，证明：．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
是定义在R上的奇函数，且
(1)求
的解析式；
(2)用定义证明在
上是增函数；
(3)设
，当
时，试求函数
的最大值
．
是定义在R上的奇函数，且(1)求
的解析式；(2)用定义证明
在上是增函数；(3)设
，当时，试求函数的最大值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若函数
有两个极值点，求
的取值范围；
(2)若曲线
在点
处的切线与
轴垂直，求证：
．
．(1)若函数
有两个极值点，求的取值范围；(2)若曲线
在点处的切线与轴垂直，求证：．
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