1 . 已知是由正整数组成的无穷数列,该数列前项的最大值记为,最小值记为,令 ,并将数列称为的“生成数列”.
(1)若,求数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:;
(3)若是等比数列,证明:存在正整数,当时, 是等比数列.
(1)若,求数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:;
(3)若是等比数列,证明:存在正整数,当时, 是等比数列.
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解题方法
2 . 对于正实数a,b(),我们熟知基本不等式:,其中为a,b的几何平均数,为a,b的算术平均数.现定义a,b的对数平均数:.
(1)设,求证:,并证明;
(2)若不等式对任意正实数a,b()恒成立,求正实数m的取值范围.
(1)设,求证:,并证明;
(2)若不等式对任意正实数a,b()恒成立,求正实数m的取值范围.
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3 . 若函数对任意的,均有,则称函数具有性质.
(1)判断下面两个函数是否具有性质,并说明理由.①;②.
(2)若函数具有性质,且,求证:对任意有;
(3)在(2)的条件下,是否对任意均有.若成立给出证明,若不成立给出反例.
(1)判断下面两个函数是否具有性质,并说明理由.①;②.
(2)若函数具有性质,且,求证:对任意有;
(3)在(2)的条件下,是否对任意均有.若成立给出证明,若不成立给出反例.
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2020-05-08更新
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974次组卷
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6卷引用:北京市第八十中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
北京市第八十中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)2011届北京市西城区高三二模试卷数学(文科)北京市首师大附2017-2018学年高三十月月考数学(文)试题2020届上海市上海中学高三下学期高考模拟(4月)数学试题(已下线)重难点12 选考系列(参数方程与不等式)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)第四章 指数函数与对数函数单元检测卷(能力挑战)-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)
4 . 已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)当时,若关于x的方程恰有两解,求实数k的取值范围;
(2)若,求证:.
(1)当时,若关于x的方程恰有两解,求实数k的取值范围;
(2)若,求证:.
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5 . 已知点,,动点满足直线与的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于两点,直线与相交于.求证:点在定直线上.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于两点,直线与相交于.求证:点在定直线上.
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2023-09-04更新
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1056次组卷
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6卷引用:广东省惠州市惠东县2023届高三上学期第二次教学质量检测数学试题
广东省惠州市惠东县2023届高三上学期第二次教学质量检测数学试题(已下线)考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期适应性练习数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)黑龙江省哈尔滨市哈工大附中校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
6 . 对于给定数列,如果存在实常数、使得对于任意都成立,我们称数列是“类数列”.
(1)若,,,数列、是否为“类数列”?
(2)若数列是“类数列”,求证:数列也是“类数列”;
(3)若数列满足,,为常数.求数列前2022项的和.
(1)若,,,数列、是否为“类数列”?
(2)若数列是“类数列”,求证:数列也是“类数列”;
(3)若数列满足,,为常数.求数列前2022项的和.
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名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)讨论函数的奇偶性(写出结论,不需要证明);
(2)如果当时,的最大值是,求的值.
(1)讨论函数的奇偶性(写出结论,不需要证明);
(2)如果当时,的最大值是,求的值.
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2023-09-05更新
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275次组卷
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3卷引用:浙江省金华市义乌市青岩书院2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
8 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:有且仅有两个实数根,且这两个实数根互为相反数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:有且仅有两个实数根,且这两个实数根互为相反数.
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9 . 如图,曲线由两个椭圆:和椭圆:组成,当,,成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”
(1)若猫眼曲线过点,且,,的公比为,求猫眼曲线的方程;
(2)对(1)中求出的猫眼曲线,任意作一条斜率为且不过原点的直线与椭圆,均相交,交椭圆所得弦的中点为,交椭圆所得弦的中点为,设为坐标原点,直线,的斜率分别为,,求证为定值;
(3)已知的长轴长是,的离心率是,斜率为的直线为椭圆的切线交椭圆于点,为椭圆上的任意一点点与点不重合,求面积的最大值.
(1)若猫眼曲线过点,且,,的公比为,求猫眼曲线的方程;
(2)对(1)中求出的猫眼曲线,任意作一条斜率为且不过原点的直线与椭圆,均相交,交椭圆所得弦的中点为,交椭圆所得弦的中点为,设为坐标原点,直线,的斜率分别为,,求证为定值;
(3)已知的长轴长是,的离心率是,斜率为的直线为椭圆的切线交椭圆于点,为椭圆上的任意一点点与点不重合,求面积的最大值.
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解题方法
10 . 已知.
(1)求函数的表达式;
(2)用函数单调性定义证明的单调性;
(3)若对恒成立,求的取值范围.
(1)求函数的表达式;
(2)用函数单调性定义证明的单调性;
(3)若对恒成立,求的取值范围.
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2023-09-25更新
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336次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市大丰区新丰中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题