1 . 如图，在平行四边形中，点在边上，点在边上，且与相交于点，若，则实数______.

3 . 已知函数（为常数）
(1)讨论函数的单调性；
(2)不等式在上有解，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 已知．
(1)求函数图象的对称轴方程；
(2)设的内角所对的边分别为，若且，求周长的取值范围．

6 . 在中，角，，所对的边分别为，，，满足.
(1)求角；
(2)若为边上一点，且，求.

7 . 已知的内角所对的边分别为，若，函数的最小值为，则的外接圆的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫､商､角､徵､羽，把这五个音阶排成一列，形成一个音序，若徵、羽两音阶相邻且在宫音阶之后，则可排成不同音序的种数为（       ）

A．128

B．64

C．48

D．24

9 . 已知函数．
(1)求函数的最大值及取最大值时x的取值集合；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)已知函数在上存在零点，求实数a的取值范围．

10 . 2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，红星机械厂积极响应决定投资生产产品．经过市场调研，生产产品的固定成本为300万元，每生产万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为200元，通过市场分析，生产的产品可以全部销售完．
(1)求利润函数的解析式；
(2)求利润函数的最大值．