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1 . 函数的凹凸性的定义是由丹麦著名的数学家兼工程师Johan Jensen在1905年提出来的．其中对于凸函数的定义如下：设连续函数
的定义域为
（或开区间
或
，或
都可以），若对于区间上任意两个数
，均有
成立，则称为区间上的凸函数．容易证明譬如
都是凸函数．Johan Jensen在1906年将上述不等式推广到了
个变量的情形，即著名的Jensen不等式：若函数为其定义域上的凸函数，则对其定义域内任意个数
，均有
成立，当且仅当
时等号成立．
(1)若函数
为
上的凸函数，求
的取值范围：
(2)在
中，求
的最小值；
(3)若连续函数
的定义域和值域都是
，且对于任意
均满足下述两个不等式：
，证明：函数
为上的凸函数．（注：
）
的定义域为（或开区间或，或都可以），若对于区间上任意两个数，均有成立，则称为区间上的凸函数．容易证明譬如都是凸函数．Johan Jensen在1906年将上述不等式推广到了个变量的情形，即著名的Jensen不等式：若函数为其定义域上的凸函数，则对其定义域内任意个数，均有成立，当且仅当时等号成立．(1)若函数
为上的凸函数，求的取值范围：(2)在
中，求的最小值；(3)若连续函数
的定义域和值域都是，且对于任意均满足下述两个不等式：，证明：函数为上的凸函数．（注：）
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2 . 在中，
，
，
为
边的中线，
为的中点，则
______ ．
中，，，为边的中线，为的中点，则
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解题方法
3 . 已知
，
，则
的值为（ ）
，，则的值为（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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解题方法
4 . 设
，
为复数，则下列结论中正确的是（ ）
，为复数，则下列结论中正确的是（ ）A． | B． |
C．若 ，则 | D．若 ，则 的最大值为3 |
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解题方法
5 . 定义平面向量
在
上的投影为
．若平面向量，满足
，则在上的投影的取值范围是（ ）
在上的投影为．若平面向量，满足，则在上的投影的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面，
，点
是
的中点，
于点
．
平面
；
(2)求二面角
的正切值．
中，底面是正方形，底面，，点是的中点，于点．
平面；(2)求二面角
的正切值．
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2024-05-01更新
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4002次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题16-19
（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题16-19湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.5.2 平面与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 易错点1 几何问题不会作辅助线重庆市朝阳中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
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解题方法
7 . 在棱长为1的正方体
中，点是该正方体表面及其内部的一个动点，且
平面
，则线段
的长的取值范围是______ ．
中，点是该正方体表面及其内部的一个动点，且平面，则线段的长的取值范围是
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2024-05-01更新
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1056次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题11-15
（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题11-15湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）必修第二册综合检测卷-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点5 立体几何中的位置关系 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）（已下线）【北京专用】高一下学期期末模拟测试B卷安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期5月同步测试数学试卷
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解题方法
8 . 在矩形中，
，
，沿矩形对角线
将
折起形成四面体.则在这个过程中，下列结论中正确的是（）
中，，，沿矩形对角线将折起形成四面体.则在这个过程中，下列结论中正确的是（）
A．当 时， |
B．四面体的体积的最大值为 |
C．与平面 所成的角可能为 |
| D．四面体的外接球的体积为定值 |
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9 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
为边长等于
的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积是（ ）
中，平面，，为边长等于的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-01更新
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1715次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题6-10
（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题6-10湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题13.8外接球与内切球3大题型13个方向-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题09 外接球、内切球与动点最值（1） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）模块三 易错点1 几何问题不会作辅助线
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解题方法
10 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且
，
，则
的取值范围为（ ）
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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