解题方法
1 . 已知函数
．
（1）当
（
为自然对数的底数）时，求函数
的极值；
（2）
为
的导函数，当
，
时，求证：
．
．（1）当
（为自然对数的底数）时，求函数的极值；（2）
为的导函数，当，时，求证：．
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2020-04-13更新
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318次组卷
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3卷引用：福建省普通2019-2020学年高中高三3月理科数学试题
解题方法
2 . 在直四棱柱
中，底面
是边长为4的正方形，
，垂直于
的截面分别与面对角线
，
，
，
相交于四个不同的点
，
，
，
，则四棱锥
体积的最大值为（ ）.
中，底面是边长为4的正方形，，垂直于的截面分别与面对角线，，，相交于四个不同的点，，，，则四棱锥体积的最大值为（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2020-04-13更新
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339次组卷
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2卷引用：福建省普通高中2019-2020学年高三3月文科数学试题
3 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）当，讨论的零点个数；
，.（1）当
时，求的单调区间；（2）当
，讨论的零点个数；
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2020-08-05更新
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785次组卷
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14卷引用：福建省厦门市双十中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题
福建省厦门市双十中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题福建省莆田第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题河北省石家庄二中2019-2020学年高三年级上学期12月月考理科数学试卷北京市北京师范大学第二附属中学2019-2020学年高三上学期月考（11月）数学试题（已下线）卷07-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》天津市武清区杨村一中2019-2020学年高三（下）开学考数学试题江苏省宿迁市沭阳县修远中学、泗洪县淮北中学、洪翔中学2019-2020学年高二下学期联考数学试题（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编陕西省西安市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次模拟考试数学(理)试题云南省大理州2021届高三二模数学（理）试题（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文）试题四川省兴文第二中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数：
.
（1）当
时，求的最小值；
（2）对于任意的
都存在唯一的
使得
，求实数a的取值范围.
.（1）当
时，求的最小值；（2）对于任意的
都存在唯一的使得，求实数a的取值范围.
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2020-08-05更新
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310次组卷
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6卷引用：福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第二次阶段考试数学（理）试题
名校
5 . 如图，在三棱锥A﹣BCD中，点E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BD
CD，△ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM＝CN，则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值
时，三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为_____ .
CD，△ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM＝CN，则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值时，三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为
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2020-04-06更新
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1158次组卷
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10卷引用：2020届福建连城县第一中学高三4月模拟考试数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 已知
为双曲线
上一点，
，
为双曲线
的左、右焦点，若
，且直线
与以的实轴为直径的圆相切，则的离心率为（ ）
为双曲线上一点，，为双曲线的左、右焦点，若，且直线与以的实轴为直径的圆相切，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
经过点
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线交椭圆于
、
两点，若
，在线段
上取点
，使
，求证：点在定直线上.
经过点，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线交椭圆于、两点，若，在线段上取点，使，求证：点在定直线上.
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2020-03-29更新
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2815次组卷
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14卷引用：福建省厦门市海沧中学2019-2020学年高三四月强化检测（理科）数学试题
福建省厦门市海沧中学2019-2020学年高三四月强化检测（理科）数学试题2020届河北省沧州市高三一模数学（文）试题2020届河北省沧州市高三一模数学（理）试题（已下线）冲刺卷03-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）广东省湛江市2019-2020学年高三下学期模拟数学（理）试题2020届北京市顺义牛栏山第一中学西校区高三下学期 4 月月考试卷数学试题（已下线）专题01 解析几何（第三篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题05 平面解析几何-2020年高三数学（文）3-4月模拟试题汇编（已下线）提升套餐练03-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学(理)试题（已下线）专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）江西省南昌市第十中学2021届高三年级上学期第二次月考理科数学试题江西省南昌市第十中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点2 定比点差法综合应用（一）——解决定点、定值、定直线问题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，则不等式
的解集为（ ）
，则不等式的解集为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-23更新
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1949次组卷
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17卷引用：【全国百强校】福建省三明市第一中学2018-2019学年高二下学期学段考试（期中）数学（文）试题
【全国百强校】福建省三明市第一中学2018-2019学年高二下学期学段考试（期中）数学（文）试题2016届河南省商丘市高三三模理科数学试题广东省潮州市2017届高三第二次模拟考试数学（文）试题山东省淄博市淄川中学2016-2017学年高二下学期学分认定（期末）考试数学（文）试题2018年高考数学（理科，通用版）练酷专题二轮复习课时跟踪检测：（六） 导数的简单应用山西省太原市第五中学2019届高三下学期阶段性考试（5月）数学（文）试题（已下线）专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题3.1 导数的概念及运算（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练山西省太原市第五中学2019届高三下学期阶段性考试（5月）数学（理）试题宁夏银川市唐徕回民中学2021届高三高考一模数学（文）试题辽宁省协作校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题辽宁省抚顺二中、沈阳二中等2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题39 导数与三角函数结合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题 四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题辽宁省营口市2021-2022学年高二下学期期末数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 已知双曲线
的下焦点为，虚轴的右端点为，点在的上支，
为坐标原点，直线
和直线
的倾斜角分别为
，
，若
，则
的最小值为___________ ．
的下焦点为，虚轴的右端点为，点在的上支，为坐标原点，直线和直线的倾斜角分别为，，若，则的最小值为
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10 . 已知函数
．
（1）求证：当
时，在
上存在最小值；
（2）若
是的零点且当
时，
，求实数
的取值范围．
．（1）求证：当
时，在上存在最小值；（2）若
是的零点且当时，，求实数的取值范围．
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