1 . 已知函数，若存在唯一的零点，且．则的取值范围是__．

2 . 已知函数，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_______.

3 . 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨.
(1)求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本
(2)若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润最大利润是多少

4 . 观察式子：
，
，
，
由此归纳，可猜测一般性的结论为______.

5 . 现有个不同小球，其中红色、黄色、蓝色、绿色小球各个，从中任取个，要求这个小球不能是同一颜色，且红色小球至多个，不同的取法为_____．

6 . 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
①，
②，
由得 ③．
令，，则，，代入③得．
(1)利用上述结论，试求的值；
(2)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：．

7 . 已知函数.
（1）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；
（2）若，求函数在上的最大值和最小值；
（3）若，求证：在区间上函数的图象在函数的图象的下方.

8 . 已知复数，试求实数m的值或取值范围，使得z分别为：
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数.

9 . 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则_____________．

10 . 已知二次函数在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．
（1）求函数的解析式；
（2）设．若在时恒成立，求k的取值范围．