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2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

双曲线的渐近线直线与双曲线的位置关系

真题名校

1 . 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

A．

B．3

C．

D．4

2018-06-09更新 | 38012次组卷 | 71卷引用：2020届山西省实验中学高三上学期质量检测数学理科试题

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2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 若函数

在

内有且只有一个零点，则

在

上的最大值与最小值的和为__________．

2018-06-10更新 | 15757次组卷 | 94卷引用：【全国百强校】山西省平遥中学2019届高三上学期11月质检数学（文）试题

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22-23高三上·山西·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间基本不等式“1”的妙用求最值导数中的极值偏移问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

3 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)若

有两个零点

，证明：

.

2023-02-03更新 | 1624次组卷 | 11卷引用：山西省部分学校2022-2023学年高三上学期新高考核心模拟（中）数学试题（二）

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2022·广东湛江·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

4 . 已知椭圆

的上､下焦点分别为

，

，左､右顶点分别为

，

，且四边形

是面积为8的正方形.
(1)求C的标准方程.
(2)M，N为C上且在y轴右侧的两点，

，

与

的交点为P，试问

是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.

2022-04-21更新 | 2028次组卷 | 9卷引用：山西省运城市高中联合体2022届高三下学期第四次模拟数学（理）试题

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2010·福建·三模

单选题 | 较难(0.4) |

函数与导函数图象之间的关系

真题名校

解题方法

数形结合思想

5 . 设

是函数

的导函数，将

和

的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2019-01-30更新 | 6204次组卷 | 94卷引用：2011---2012学年山西省临汾一中高二下学期期中考试理科数学试卷

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2023·山西大同·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

函数周期性的应用函数对称性的应用

名校

解题方法

利用周期性求函数值对称性，周期性与奇偶性综合问题

6 . 定义在R上的函数

，

满足

，

，则（）

A．

是函数

图象的一条对称轴

B．2是

的一个周期

C．函数

图象的一个对称中心为

D．若

，且

，

，则n的最小值为2

2023-05-19更新 | 873次组卷 | 2卷引用：山西省大同市2023届高三下学期5月质量检测数学试题

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23-24高二上·山西太原·期中

单选题 | 较难(0.4) |

椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值

解题方法

范围问题

7 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，点M在C上，点N的坐标为

，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-23更新 | 782次组卷 | 5卷引用：山西省太原市2023-2024学年高二上学期期中学业诊断数学试卷

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23-24高二上·江西·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由双曲线的离心率求参数的取值范围

名校

解题方法

利用自变量范围求离心率范围

8 . 已知

分别是双曲线

的上、下焦点，经过点

且与

轴垂直的直线与

的一条渐近线相交于点

，且

在第四象限，四边形

为平行四边形，若

的离心率的取值范围是

，则直线

的倾斜角

的取值范围是______.

2023-11-16更新 | 625次组卷 | 6卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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21-22高三下·山西运城·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积

解题方法

弦长问题面积问题

9 . 已知椭圆

的离心率为

，左，右焦点分别为

为坐标原点，点Q在椭圆C上，且满足

.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)P为椭圆C的右顶点，设直线

与椭圆C交于异于点P的

两点，且

，求

的最大值.

2022-03-09更新 | 1325次组卷 | 3卷引用：山西省运城市盐湖区2022届高三下学期3月月考数学（理）试题

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21-22高一上·山西运城·期末

单选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的定义与判断根据函数的单调性解不等式根据解析式直接判断函数的单调性

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

10 . 已知函数

且

，则实数

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-25更新 | 1353次组卷 | 3卷引用：山西省运城市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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