1 . 含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地减加各数.例如
的元素和是
；交替和是
；而
的元素和与交替和都是5.
(1)写出集合
的所有非空子集的交替和的总和；
(2)已知集合
，根据提示解决问题.求集合
所有非空子集的元素和的总和；
的元素和是；交替和是；而的元素和与交替和都是5.(1)写出集合
的所有非空子集的交替和的总和；(2)已知集合
，根据提示解决问题.求集合所有非空子集的元素和的总和；
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名校
2 . 在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有
个正三角形）．然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有
个正三角形），这个过程称之为迭代．在边长为
的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有
个正三角形），其中最小的正三角形面积为（ ）
个正三角形）．然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有个正三角形），这个过程称之为迭代．在边长为的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有个正三角形），其中最小的正三角形面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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1917次组卷
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11卷引用：内蒙古呼和浩特铁路第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
内蒙古呼和浩特铁路第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题广东省深圳市2021届高三下学期二模数学试题（已下线）4.3等比数列（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.1-4.3.2 等比数列的概念及通项公式（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.2 等比数列的通项公式（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考（一）数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题福建省宁德市2022-2023学年高二上学期居家监测数学试题上海市青浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）【练】 专题9 与图表有关的数列问题
名校
3 . 对于函数
，若存在实数对
，使得等式
对定义域中的任意
都成立，则称函数是“型函数”．
（1）若函数
是“型函数”，且
，求出满足条件的实数对；
（2）已知函数
．函数
是“型函数”，对应的实数对为
，当
时，
．若对任意
时，都存在
，使得
，试求
的取值范围．
，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”．（1）若函数
是“型函数”，且，求出满足条件的实数对；（2）已知函数
．函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，．若对任意时，都存在，使得，试求的取值范围．
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2019-01-14更新
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1168次组卷
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6卷引用：内蒙古赤峰二中2020-2021学年高一上学期第二次月考数学（理）试题
4 . 对于三次函数
，定义
是
的导函数
的导函数，经过讨论发现命题：“一定存在实数
，使得
成立”为真，请你根据这一结论判断下列命题：
①一定存在实数
，使得
成立；②一定存在实数
，使得
成立；③若
，则
；④若存在实数
，且
满足：，则函数
在
上一定单调递增，所有正确的序号是
，定义是的导函数的导函数，经过讨论发现命题：“一定存在实数，使得成立”为真，请你根据这一结论判断下列命题：①一定存在实数
，使得成立；②一定存在实数，使得成立；③若，则；④若存在实数，且满足：，则函数在上一定单调递增，所有正确的序号是| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．②④ |
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2018-12-24更新
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537次组卷
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2卷引用：【校级联考】内蒙古鄂尔多斯西部四校2018届高三下学期期中联考数学（文）试题
5 . 函数的定义域为D，若存在闭区间
，使得函数满足：
在
内是单调函数；
在上的值域为，则称区间为
的“等值区间”
下列函数中存在“等值区间”的有______ ．
的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的“等值区间”下列函数中存在“等值区间”的有
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名校
6 . 定义在
上的函数，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数
.
（1）当
时，求函数在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在
上是以3为上界的有界函数，求实数
的取值范围；
（3）若
，函数
在
上的上界是
，求的解析式.
上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.（1）当
时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数
在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若
，函数在上的上界是，求的解析式.
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2019-08-02更新
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1485次组卷
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7卷引用：内蒙古赤峰市2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题
内蒙古赤峰市2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题（已下线）江苏南通市通州区2010高三查漏补缺专项练习数学理（已下线）2010年上海市吴淞中学高三上学期期中考试数学卷（已下线）2012届河南省郑州盛同学校高三上学期第一次月考文科数学（已下线）2014-2015学年湖南省邵阳县石齐学校高一上学期第一次月考数学试卷安徽省池州市青阳县第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题四川省眉山市仁寿一中南校区2019-2020学年高一上学期期中数学试题
2010·内蒙古赤峰·一模
名校
7 . 对函数Φ（x），定义fk（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．
（1）当Φ（x）＝2x时 ①求f0（x）和fk（x）的解析式； ②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；
（2）若Φ（x）＝x2，则是否存在正整数k，使得不等式fk（x）＜（1－3k）x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
（1）当Φ（x）＝2x时 ①求f0（x）和fk（x）的解析式； ②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；
（2）若Φ（x）＝x2，则是否存在正整数k，使得不等式fk（x）＜（1－3k）x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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