1 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面
(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

2 . 已知函数是的导数．
(1)当时，求函数在上的最值；
(2)当时，方程有两个不同的实数根，求证：

3 . 已知以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O､B，其中O为坐标原点.
(1)试写出圆C的标准方程（含表示）；
(2)求证：的面积为定值；
(3)设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的标准方程.

4 . 已知圆.
(1)若直线，证明:无论为何值，直线都与圆相交；
(2)若过点的直线与圆相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.

5 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3，CD=．
（1）求证：AF平面PCE；

（2）求点F到平面PCE的距离；
（3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．

6 . 已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；
（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）求在点处的切线方程；
（2）若不等式恒成立，求k的取值范围；
（3）求证：当时，不等式成立.

8 . 如图1，在梯形中，，，为中点，是与的交点，将沿翻折到图2中的位置得到四棱锥．

（1）求证：
（2）若，求二面角的余弦值．

9 . 在正方体中，E，F分别是，CD的中点．求证：平面平面．

10 . 已知函数..
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）若函数在区间上单调递减，且值域为，求实数的取值范围．