名校
解题方法
1 . 我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆:,双曲线是椭圆的“姊妹”圆锥曲线,,分别为,的离心率,且,点M,N分别为椭圆的左、右顶点,设过点的动直线l交双曲线右支A,B两点,若直线AM,BN的斜率分别为,.
(1)求双曲线的方程;
(2)试探究与的是否定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(3)求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)试探究与的是否定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(3)求的取值范围.
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2023-10-17更新
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1248次组卷
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16卷引用:上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题江苏省南京市第五高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3
2 . 在平面直角坐标系中,设,动点满足:,其中是非零常数,分别为直线的斜率.
(1)求动点的轨迹的方程,并讨论的形状与值的关系;
(2)当时,直线交曲线于两点,为坐标原点.若线段的长度,的面积,求直线的方程.
(1)求动点的轨迹的方程,并讨论的形状与值的关系;
(2)当时,直线交曲线于两点,为坐标原点.若线段的长度,的面积,求直线的方程.
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解题方法
3 . 设,函数.
(1)请讨论该函数的单调性;
(2)求该函数在闭区间上的最大值和最小值.
(1)请讨论该函数的单调性;
(2)求该函数在闭区间上的最大值和最小值.
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4 . 如图,已知椭圆的两个焦点为,,且,的双曲线的顶点,双曲线的一条渐近线方程为,设P为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线,的斜率分别为,,且直线和与椭圆的交点分别为A,B和C,D.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线,的斜率之积·为定值;
(3)求的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线,的斜率之积·为定值;
(3)求的取值范围.
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2023-03-28更新
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952次组卷
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6卷引用:上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市四校(复兴中学、奉贤中学、金山中学、松江二中)2023届高三下学期3月联考数学试题(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2
2023·全国·模拟预测
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解题方法
5 . 设椭圆的左、右焦点分别为、,且与圆在第二象限的交点为,,则椭圆离心率的取值范围为
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2023-03-21更新
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1307次组卷
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6卷引用:上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类(1)(已下线)2022-2023学年高三新高考数学押题卷(三)湖北省黄石市2023届高三下学期高考适应性训练数学试题(已下线)押新高考第15题 直线与圆及圆锥曲线
2022高三·全国·专题练习
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6 . 已知点分别为双曲线Γ:的左、右焦点,直线与Γ有两个不同的交点A,B.
(1)当时,求到 l 的距离;
(2)若 O 为原点,直线 l 与 Γ 的两条渐近线在一、二象限的交点分别为 C,D,证明;当的面积最小时,直线 CD 平行于x轴;
(3)设 P 为 x 轴上一点,是否存在实数 ,使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出 k 的值及点 P 的坐标;若不存在,说明理由.
(1)当时,求到 l 的距离;
(2)若 O 为原点,直线 l 与 Γ 的两条渐近线在一、二象限的交点分别为 C,D,证明;当的面积最小时,直线 CD 平行于x轴;
(3)设 P 为 x 轴上一点,是否存在实数 ,使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出 k 的值及点 P 的坐标;若不存在,说明理由.
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2022-10-16更新
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1207次组卷
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8卷引用:上海市回民中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列满足,数列的前项和为,则下列结论错误的是( )
A.的值为2 |
B.数列的通项公式为 |
C.数列为递减数列 |
D. |
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2022-08-22更新
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2270次组卷
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8卷引用:上海市新中高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市新中高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二下学期适应性考试数学(理)试题1.3.3 等比数列的前n项和公式(同步练习基础版)(已下线)专题04 数列(6)北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期8月返校检测数学试题(已下线)第04讲 数列求和(练)福建省福州第十五中学2023届高三10月月考数学试题(已下线)三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题变式题6-10
21-22高一下·上海浦东新·期末
名校
解题方法
8 . 记是公差不为的等差数列的前项和,已知,,数列满足,且.
(1)求的通项公式;
(2)证明数列是等比数列,并求的通项公式;
(3)求证:对于任意正整数,.
(1)求的通项公式;
(2)证明数列是等比数列,并求的通项公式;
(3)求证:对于任意正整数,.
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9 . (1)若,解不等式;
(2)在的展开式中,第k项,第项,第项的系数成等差数列,求n和k的值;
(3)设计一道排列组合的应用题,验证下面这个等式成立:
(2)在的展开式中,第k项,第项,第项的系数成等差数列,求n和k的值;
(3)设计一道排列组合的应用题,验证下面这个等式成立:
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名校
10 . 将曲线()与曲线()合成的曲线记作.设为实数,斜率为的直线与交于两点,为线段的中点,有下列两个结论:①存在,使得点的轨迹总落在某个椭圆上;②存在,使得点的轨迹总落在某条直线上,那么( ).
A.①②均正确 | B.①②均错误 |
C.①正确,②错误 | D.①错误,②正确 |
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2022-06-23更新
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1186次组卷
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10卷引用:上海市市北中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市市北中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市黄浦区2022届高考二模数学试题(已下线)考点8-5 圆锥曲线综合应用(文理)(已下线)第13讲 椭圆 - 1(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-3上海市曹杨第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题(已下线)2023年上海高考数学模拟卷02重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题上海市黄浦区格致中学2024届高三下学期开学考试数学试题