1 . 已知双曲线的右焦点为，右顶点为A，离心率为e，直线轴，且与C的左、右两支分别交于P，Q两点，О为坐标原点，则下列命题正确的是（       ）．

A．若，则C的虚轴长为

B．若，则

C．若存在l使，则

D．若存在l使，则

2 . 已知函数，若函数有三个零点a，b，c，且，则的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 若存在实数、使得，则称函数为函数，的“函数”．
(1)若函数为函数、的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求函数、的解析式；
(2)设函数，，是否存在实数、使得函数为函数、的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为．若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．
注：为自然对数的底数．

4 . 定义在R上的函数满足为偶函数，且在上单调递减，若，不等式恒成立，则实数a的取值范围为__________．

5 . 正方体的棱长为，已知平面，则关于截此正方体所得截面的判断正确的是（       ）

A．截面形状可能为正三角形

B．截面形状可能为正方形

C．截面形状可能为正六边形

D．截面面积最大值为

6 . 已知椭圆分别为它的左右焦点，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（       ）

A．存在使得

B．的最小值为

C．直线与直线斜率乘积为定值

D．，则的面积为9

7 . 如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为和，的下顶点为，直线，点在上.
(1)若，线段的中点在轴上，求的坐标；
(2)椭圆上存在一个点，到的距离为，使，当变化时，求的最小值.

9 . 设函数；．
(1)，,恒成立，求的取值范围；
(2)设，若方程的两根为，，且，求证：．

10 . 已知函数，.
(1)若，求函数的极值；
(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；
(3)当时，函数恰有两个不同的零点，，且，求证：.