1 . 设函数，已知直线与函数的图象交于两点，且的最小值为（为自然对数的底），则______．

2 . 在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（       ）

A．当平面时，与所成夹角可能为

B．当时，的最小值为

C．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为

D．当时，正方体经过点的截面面积的取值范围为

3 . 已知椭圆过点和点，的上顶点到直线的距离为2，如图过点的直线与，轴的交点分别为，，且，点，关于原点对称，点，关于原点对称，且.

(1)求的长度；
(2)求四边形面积的最大值.

4 . 将数列中的项排成下表：

，
，，，
，，，，，，，
…
已知各行的第一个数，，，，…构成数列，且的前项和满足（且），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数.若，则第6行的所有项的和为______.

5 . 已知函数满足，若，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，，若与图像的公共点个数为，且这些公共点的横坐标从小到大依次为，，…，，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7 . 已知函数（是自然对数的底数）有两个零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)若的两个零点分别为，，证明：.

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，函数在上恒成立，求整数的最大值.

9 . 在平面直角坐标系中，动圆M与圆相内切，且与直线相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点的直线l与曲线C交于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线，直线相交于点P．若，求直线l的方程．

10 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数在定义域内有两个不相等的零点．
①求实数a的取值范围；
②证明：．