1 . 已知正方体的棱长为为底面对角线的交点，是侧面内的动点（包括边界），如图所示，若始终成立，则下列结论正确的是（       ）

A．点的轨迹长度为

B．动点到点距离的最小值为

C．向量与夹角的正弦值为

D．三棱锥体积的最大值为

2 . 已知为坐标原点为椭圆上三点，且，，直线与轴交于点，若，则的离心率为________.

3 . 已知函数．
(1)若对恒成立，求的取值范围；
(2)当时，若关于的方程有三个不相等的实数根，，，且，求的取值范围，并证明：．

4 . 已知双曲线的右焦点为F，左、右顶点分别为M，N，点是E上一点，且直线PM，PN的斜率之积为．
(1)求的值；
(2)过F且斜率为1的直线l交E于A，B两点，O为坐标原点，C为E上一点，满足，的面积为，求E的方程．

6 . 十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为，2表示为，3表示为，5表示为，发现若可表示为二进制表达式，则，其中，或．
(1)记，求证：；
(2)记为整数的二进制表达式中的0的个数，如，．
（ⅰ）求；
（ⅱ）求（用数字作答）．

7 . 对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则__________．

8 . 对于数集，其中，.定义向量集.若对于任意，存在，使得，则称具有性质.定义向量集的子集，若存在不相等的向量，，使得，且具有性质，则称为“向量伴随数集”.
(1)已知数集，请你写出数集对应的向量集，并验证是否具有性质；
(2)已知数集，请你写出数集对应的向量集，并验证是否具有性质；
(3)若，且具有性质，写出的值（不需要写出解析过程），并说明是否为“向量伴随数集”.

10 . 已知定义在上的函数满足，且当时，,若，则（     ）

A．

B．

C．

D．