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解题方法
1 . 下列五个正方体图形中,是正方体的一条对角线,点,,分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形的序号是______ .(写出所有符合要求的图的序号)
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2023-10-09更新
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388次组卷
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4卷引用:北师大版(2019)必修第二册课本习题第六章复习题
北师大版(2019)必修第二册课本习题第六章复习题(已下线)考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点3 直线与平面垂直的判定与证明【基础版】安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题
解题方法
2 . 水下考古,潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行考察,氧气瓶形状如图,其结构为一个圆柱和一个圆台的组合(设氧气瓶中氧气已充满,所给尺寸是氧气瓶的内径尺寸)、潜水员在潜人水下的过程中速度为,每分需氧量与速度平方成正比(当速度为时,每分需氧量);在湖底工作时,每分需氧量为;返回水面时,速度也为,每分需氧量为.若下潜与上浮时速度不能超过,潜水员在湖底最多能工作多少时间?(氧气瓶体积计算精确到1L,a,p为常数)
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解题方法
3 . (1)如果,能否推出?为什么?
(2)判断是否成立?为什么?
(2)判断是否成立?为什么?
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4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性.
(2)若有两个极值点b,c,记过两点,的直线斜率为.是否存在a使?若存在,求a的值;若不存在,试说明理由.
(1)讨论的单调性.
(2)若有两个极值点b,c,记过两点,的直线斜率为.是否存在a使?若存在,求a的值;若不存在,试说明理由.
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23-24高二上·全国·课后作业
5 . 有6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的分法?
(1)甲分1本、乙分2本、丙分3本;
(2)一人分4本,另两人各分1本.
(1)甲分1本、乙分2本、丙分3本;
(2)一人分4本,另两人各分1本.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
6 . 如图,是抛物线对称轴上一点,过点M作抛物线的弦AB,交抛物线于A,B.
(2)过点M作抛物线的另一条弦CD,若AD与y轴交于点E,连接ME,BC,求证:.
(1)若,求弦AB中点的轨迹方程;
(2)过点M作抛物线的另一条弦CD,若AD与y轴交于点E,连接ME,BC,求证:.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
7 . 已知两个定点,,动点M满足直线与的斜率之积为定值.
(1)求动点M的轨迹方程,并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状;
(2)若,设直线l与曲线C相交于E,F两点,直线OE,l,OF的斜率分别为,k,(其中),的面积为S,以OE,OF为直径的圆的面积分别为,.若,k,恰好构成等比数列,求的取值范围.
(1)求动点M的轨迹方程,并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状;
(2)若,设直线l与曲线C相交于E,F两点,直线OE,l,OF的斜率分别为,k,(其中),的面积为S,以OE,OF为直径的圆的面积分别为,.若,k,恰好构成等比数列,求的取值范围.
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2023-09-11更新
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441次组卷
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3卷引用:复习题三
21-22高一·湖南·课后作业
8 . 下表是中国近年来人口数据(不包括香港、澳门特别行政区和台湾省):
(1)在平面直角坐标系内标出这四个点,再把这些点连接成线;
(2)选择其中合适的两个点,建立一次函数模拟,用模拟函数预测2017年中国人口数;
(3)能否用“更好”的直线来模拟这组数据的变化?也就是说,能否确定,的值,使式子的值最小?(按如下步骤进行预测)
①化简S,使之成为字母的二次三项式;
②当取何值时(设为),二次三项式S取最小值(设为),这里和都应该是含字母的式子,且是字母的二次三项式;
③求的值,使取最小值;
④求出对应于上述的值;
⑤用一次函数模拟数据的变化,用模拟函数预测2017年中国人口数.
(4)把所得到的两个预测数据和2017年中国实际人口数进行比较.
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
人口数 | 13.61亿 | 13.68亿 | 13.75亿 | 13.83亿 |
(2)选择其中合适的两个点,建立一次函数模拟,用模拟函数预测2017年中国人口数;
(3)能否用“更好”的直线来模拟这组数据的变化?也就是说,能否确定,的值,使式子的值最小?(按如下步骤进行预测)
①化简S,使之成为字母的二次三项式;
②当取何值时(设为),二次三项式S取最小值(设为),这里和都应该是含字母的式子,且是字母的二次三项式;
③求的值,使取最小值;
④求出对应于上述的值;
⑤用一次函数模拟数据的变化,用模拟函数预测2017年中国人口数.
(4)把所得到的两个预测数据和2017年中国实际人口数进行比较.
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21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
9 . 用一个平面去截长方体,截面的形状将会是什么样的?若想看到截面的样子,可以用一个长方体的盒子,内装一定量的液体,以不同的方向角度倾斜.观察液体表面的变化,我们看到:液面可以是三角形、四边形、五边形或六边形.观察并思考下列问题:(1)液面不会是七边形,为什么?
(2)当液面是三角形时,一定是锐角三角形,为什么?
(3)当液面是四边形时,这个四边形有什么特点?
(4)设长方体有公共顶点的三条棱长分别为a,b,c(),液面会是正方形吗?
(5)液面不会是正五边形,为什么?
(6)在什么条件下,液面呈正六边形?
(7)当液面是三角形时,液体体积与长方体体积之比的范围是多少?
(8)当液面是六边形时,液体体积与长方体体积之比的范围是多少?
(2)当液面是三角形时,一定是锐角三角形,为什么?
(3)当液面是四边形时,这个四边形有什么特点?
(4)设长方体有公共顶点的三条棱长分别为a,b,c(),液面会是正方形吗?
(5)液面不会是正五边形,为什么?
(6)在什么条件下,液面呈正六边形?
(7)当液面是三角形时,液体体积与长方体体积之比的范围是多少?
(8)当液面是六边形时,液体体积与长方体体积之比的范围是多少?
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21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
10 . 如图,某地为了开发旅游资源,欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路.点P所在的山坡面与山脚所在水平面a所成的二面角为(),且,点P到平面的距离.沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用,从点O到山脚修路的造价为a万元/km,原有公路改建费用为万元/km.当山坡上公路长度为lkm()时,其造价为万元.已知,,km,.
(1)在AB上求一点D,使沿折线PDAO修建公路的总造价最小.
(2)对于(1)中得到的点D,在DA上求一点E,使沿折线PDEO修建公路的总造价最小.
(3)在AB上是否存在两个不同的点,,使沿折线修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价?证明你的结论.
(4)你能将上述模型进行推广,解决其他的实际问题吗?
(1)在AB上求一点D,使沿折线PDAO修建公路的总造价最小.
(2)对于(1)中得到的点D,在DA上求一点E,使沿折线PDEO修建公路的总造价最小.
(3)在AB上是否存在两个不同的点,,使沿折线修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价?证明你的结论.
(4)你能将上述模型进行推广,解决其他的实际问题吗?
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