名校
1 . 定理（三角不等式），对于任意的
、
，恒有
.定义:已知
且
，对于有序数组
、
、
、
，称
为有序数组、、、的波动距离，记作
，即
，请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数
的最小值，并指出函数取到最小值时
的取值范围；
(2)①求有序数组
、
、
、
的波动距离
；
②求证：若、
、
、
且
，则
；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、
、
，求有序数组、、、
的波动距离
的最大值.
、，恒有.定义:已知且，对于有序数组、、、，称为有序数组、、、的波动距离，记作，即，请根据上述俼息解决以下几个问题:(1)求函数
的最小值，并指出函数取到最小值时的取值范围；(2)①求有序数组
、、、的波动距离；②求证：若
、、、且，则；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、、，求有序数组、、、的波动距离的最大值.
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2022-08-22更新
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407次组卷
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7卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）期中模拟预测卷03（测试范围：前三章）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第二章 等式与不等式（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题02 等式与不等式(练习)-2
名校
2 . 已知函数
的图象上有两点
，
．函数
满足
，且
．
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）能否保证
和
中至少有一个为正数？请证明你的结论．
的图象上有两点，．函数满足，且．（1）求证：
；（2）求证：
；（3）能否保证
和中至少有一个为正数？请证明你的结论．
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解题方法
3 . 对于数列
，设
表示数列前
项，，
，
中的最大项．数列
满足：
．
(1)若
，求的前
项和．
(2)设数列为等差数列，证明：
或者
（
为常数），
，，，．
(3)设数列为等差数列，公差为
，且
．
记
，
求证：数列
是等差数列．
，设表示数列前项，，，中的最大项．数列满足：．(1)若
，求的前项和．(2)设数列
为等差数列，证明：或者（为常数），，，，．(3)设数列
为等差数列，公差为，且．记
，求证：数列
是等差数列．
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名校
4 . “弦图”是我国古代三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，此图曾作为2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标如图，在正方形
中，有4个全等的直角三角形，若图中
的两锐角分别为
，且小正方形与大正方形的面积之比为
，则
的值为________ ．
中，有4个全等的直角三角形，若图中的两锐角分别为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则的值为
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名校
解题方法
5 . 已知定义在
上的函数
恒成立，
(1)求的取值范围
(2)判断关于方程
在
上是否有实根？并证明你的结论．
上的函数恒成立，(1)求
的取值范围(2)判断关于
方程在上是否有实根？并证明你的结论．
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名校
解题方法
6 . 对于数集
，其中
，
．定义向量集
．若对于任意
，存在
，使得
，则称X具有性质P．
(1)已知数集
，请你写出数集
对应的向量集
，是否具有性质P？
(2)若
，且
具有性质P，求x的值；
(3)若X具有性质P，求证：
，且当
时，
．
，其中，．定义向量集．若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P．(1)已知数集
，请你写出数集对应的向量集，是否具有性质P？ (2)若
，且具有性质P，求x的值；(3)若X具有性质P，求证：
，且当时，．
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2023-06-09更新
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364次组卷
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3卷引用：北京工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
7 . 已知
为方程
的解，
，
(1)求证：
.
(2)求
的值.
为方程的解，，(1)求证：
.(2)求
的值.
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2024高一下·上海·专题练习
解题方法
8 . 用
分别表示
的三个内角
所对边的边长，
表示的外接圆半径.
(1)
，求
的长；
(2)在中，若
是钝角，求证：
；
(3)给定三个正实数
，其中
，问满足怎样的关系时，以
为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示.
分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径.(1)
，求的长；(2)在
中，若是钝角，求证：；(3)给定三个正实数
，其中，问满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示.
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9 . 设
是不小于1的实数.若对任意
，总存在
，使得
，则称这样的满足“性质1”
(1)分别判断
和
时是否满足“性质1”;
(2)先证明:若
，且
，则
; 并由此证明当
时，对任意，总存在
，使得
.
(3)求出所有满足“性质1”的实数t
是不小于1的实数.若对任意，总存在，使得，则称这样的满足“性质1”(1)分别判断
和时是否满足“性质1”;(2)先证明:若
，且，则; 并由此证明当时，对任意，总存在，使得.(3)求出所有满足“性质1”的实数t
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2023高一·全国·专题练习
10 . （1）已知集合
且
，任意从中取出k个四元子集
，均满足
的元素个数不超过2个，求k的最大值.（举出一个例子即可，无需证明）
（2）已知集合
且，任意从中取出k个三元子集，均满足的元素个数不超过一个，求k的最大值.
且，任意从中取出k个四元子集，均满足的元素个数不超过2个，求k的最大值.（举出一个例子即可，无需证明）（2）已知集合
且，任意从中取出k个三元子集，均满足的元素个数不超过一个，求k的最大值.
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