名校
1 . 定理(三角不等式),对于任意的、,恒有.定义:已知且,对于有序数组、、、,称为有序数组、、、的波动距离,记作,即,请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数的最小值,并指出函数取到最小值时的取值范围;
(2)①求有序数组、、、的波动距离;
②求证:若、、、且,则;题(注:该命题无需证明,需要时可直接使用).设两两不相等的四个实数、、、,求有序数组、、、的波动距离的最大值.
(1)求函数的最小值,并指出函数取到最小值时的取值范围;
(2)①求有序数组、、、的波动距离;
②求证:若、、、且,则;题(注:该命题无需证明,需要时可直接使用).设两两不相等的四个实数、、、,求有序数组、、、的波动距离的最大值.
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2022-08-22更新
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473次组卷
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7卷引用:上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷03(测试范围:前三章)-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第一册)(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题02 等式与不等式(练习)-2
名校
2 . 已知函数的图象上有两点,.函数满足,且.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)能否保证和中至少有一个为正数?请证明你的结论.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)能否保证和中至少有一个为正数?请证明你的结论.
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解题方法
3 . 对于数列,设表示数列前项,,,中的最大项.数列满足:.
(1)若,求的前项和.
(2)设数列为等差数列,证明:或者(为常数),,,,.
(3)设数列为等差数列,公差为,且.
记,
求证:数列是等差数列.
(1)若,求的前项和.
(2)设数列为等差数列,证明:或者(为常数),,,,.
(3)设数列为等差数列,公差为,且.
记,
求证:数列是等差数列.
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名校
4 . 已知为实数集的一个非空子集,称是一个加法群,如果连同其上的加法运算满足如下四条性质:
①,;
②,;
③,,使得;
④,,使得.
例如是一个无限元加法群,是一个单元素加法群.
(1)令,,分别判断,是否为加法群,并说明理由;
(2)已知非空集合,并且,有,求证:是一个加法群;
(3)已知非空集合,并且,有,求证:存在,使得.
①,;
②,;
③,,使得;
④,,使得.
例如是一个无限元加法群,是一个单元素加法群.
(1)令,,分别判断,是否为加法群,并说明理由;
(2)已知非空集合,并且,有,求证:是一个加法群;
(3)已知非空集合,并且,有,求证:存在,使得.
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2024高一下·上海·专题练习
解题方法
5 . 用分别表示的三个内角所对边的边长,表示的外接圆半径.
(1),求的长;
(2)在中,若是钝角,求证:;
(3)给定三个正实数,其中,问满足怎样的关系时,以为边长,为外接圆半径的不存在,存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在存在的情况下,用表示.
(1),求的长;
(2)在中,若是钝角,求证:;
(3)给定三个正实数,其中,问满足怎样的关系时,以为边长,为外接圆半径的不存在,存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在存在的情况下,用表示.
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6 . 已知为方程的解,,
(1)求证:.
(2)求的值.
(1)求证:.
(2)求的值.
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名校
解题方法
7 . 如图1,直角梯形中,,,,,以为轴将梯形旋转后得到几何体W,如图2,其中,分别为上下底面直径,点P,Q分别在圆弧,上,直线平面.(1)证明:平面平面;
(2)若直线与平面所成角的正切值等于,求P到平面的距离;
(3)若平面与平面夹角的余弦值,求.
(2)若直线与平面所成角的正切值等于,求P到平面的距离;
(3)若平面与平面夹角的余弦值,求.
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2024-07-22更新
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925次组卷
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3卷引用:山东省青岛市西海岸2023-2024学年高一下学期期末学业水平检测数学试题
名校
8 . 如图,已知为半圆O的直径,点P为直径上的任意一点.以点A为圆心,为半径作,与半圆O相交于点C;以点B为圆心,为半径作,与半圆O相交于点D,且线段的中点为M.求证:分别与和相切.
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2023-07-22更新
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99次组卷
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2卷引用:浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期分班考数学试题
9 . 证明一个无理数和一个有理数的和是无理数.
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名校
10 . 如图,在四棱锥中,平面平面,,底面为等腰梯形,,且.(1)证明:平面平面;
(2)若点A到平面PBC的距离为,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若点A到平面PBC的距离为,求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-05-23更新
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1700次组卷
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4卷引用:专题06 空间角、距离的计算-期末考点大串讲(苏教版(2019))
(已下线)专题06 空间角、距离的计算-期末考点大串讲(苏教版(2019))(已下线)专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)黑龙江省绥化市望奎县第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试题