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1 . 在锐角中,角的对边分别为,且满足,,则下列说法正确的有( )
A.外接圆面积是 | B.面积的最大值是 |
C.周长的取值可以是 | D.内切圆半径的取值范围是 |
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2024-05-12更新
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368次组卷
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2卷引用:江苏省连云港市东海县2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
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2 . 已知函数,,若函数恰有6个零点,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知是双曲线的左、右焦点,经过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,若,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 设,不等式在上恒成立,则的最小值_________________ .
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5 . 在边长为3的正方形中,作它的内接正方形,且使得,再作正方形的内接正方形,使得依次进行下去,就形成了如图所示的图案.设第个正方形的边长为(其中第1个正方形的边长为,第2个正方形的边长为),第个直角三角形(阴影部分)的面积为(其中第1个直角三角形的面积为,第2个直角三角形的面积为,,)则( )
A. | B. |
C.数列是公比为的等比数列 | D.数列的前项和取值范围 |
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解题方法
6 . 某市遇到洪涝灾害.在该市的某湖泊的岸边的O点处(湖岸可视为直线)停放着一艘搜救小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑(假设小船沿直线匀速漂移).(1)为了找回小船,需要测量小船的漂移速度(请使用km/h作为单位,精确到0.1km/h).
现有两种方案:
①如图1,在湖岸设置一个观察点A,A点距离O点20m.当小船在漂移到B处时,测得;经过15s,小船漂移到C处,测得.又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
②如图2,在岸边设置两个观察点A,B,且A,B之间的直线距离为20m,当小船在C处时,测得和;经过20s,小船漂移到D处,测得和.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
(2)如图3,若小船从点O开始漂移的同时,在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°,漂移的速度为2.2km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水,以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.
参考数据:,,,.
现有两种方案:
①如图1,在湖岸设置一个观察点A,A点距离O点20m.当小船在漂移到B处时,测得;经过15s,小船漂移到C处,测得.又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
②如图2,在岸边设置两个观察点A,B,且A,B之间的直线距离为20m,当小船在C处时,测得和;经过20s,小船漂移到D处,测得和.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
(2)如图3,若小船从点O开始漂移的同时,在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°,漂移的速度为2.2km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水,以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.
参考数据:,,,.
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7 . 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是函数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数,请你根据上面的探究结果,解答以下问题:
①函数的对称中心坐标为______ ;
②计算______ .
①函数的对称中心坐标为
②计算
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8 . 如图,已知矩形ABCD的边,.点P,Q分别在边BC,CD上,且,则的最小值为______ .
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9 . 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)若,求的值;
(2)若为锐角三角形,求证:;
(3)若的面积为,求边AC的最小值.
(1)若,求的值;
(2)若为锐角三角形,求证:;
(3)若的面积为,求边AC的最小值.
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10 . 如图,在长方体中,,,点在矩形内运动(包括边界),,分别为的中点,若平面,当取得最小值时,的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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