名校
1 . 一般地,对任意角,在平面直角坐标系中,设的终边上异于原点的任意一点P的坐标为,它与原点的距离是.我们规定:比值,,分别叫做角的余切、余割、正割,分别记作,,,即,,,把,,分别叫做余切函数、余割函数、正割函数.
(1)已知,则的最大值为_______ ;
(2)设,则的最小值为________ .
(1)已知,则的最大值为
(2)设,则的最小值为
您最近一年使用:0次
名校
2 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容,用曲率刻画空间的弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差,其中多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制.例如:正方体每个顶点均有3个面角,每个面角均为,故其各个顶点的曲率均为.如图,在直三棱柱中,,点的曲率为分别为的中点,则( )
A.直线平面 |
B.在三棱柱中,点的曲率为 |
C.在四面体中,点的曲率小于 |
D.二面角的大小为 |
您最近一年使用:0次
7日内更新
|
317次组卷
|
3卷引用:2024届广东省江门市新会华侨中学等校高考二模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知是公差为2的等差数列,数列的前项和为;且.
(1)求的通项公式;
(2)求;
(3)[x]表示不超过的最大整数,当时,是定值,求正整数的最小值.
(1)求的通项公式;
(2)求;
(3)[x]表示不超过的最大整数,当时,是定值,求正整数的最小值.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
4 . 如图,开车从站到站有3条路线.甲、乙、丙路线分别为.开车从站到站需要3分钟,从站到站需要2分钟,从站到站需要2分钟,从站到站需要,2.5分钟,从站到站需要分钟,从站到站需要分钟,从站到站需要分钟,从站到站需要分钟,受路上的红绿灯影响,都是随机变量,且分布列如下.
(1)若选择甲路线,开车从站到站的总时间为分钟,求的分布列;
(2)小张从这3条路线中选择1条,他在每站选择前进的方向时,都会等可能地选择其中一个方向,在他开车经过站的前提下,若他开车从站到站的总时间少于5分钟的概率为0.4,求的值;
(3)以各条路线开车需要的总时间的期望为依据,若三条路线中只有丙路线最快捷,求的取值范围.
2 | 2.5 | |
0.4 | 0.6 | |
1.5 | 2.5 | |
0.5 | 0.5 | |
2 | 3 | |
m | ||
2 | 3 | |
0.5 | 0.5 |
(2)小张从这3条路线中选择1条,他在每站选择前进的方向时,都会等可能地选择其中一个方向,在他开车经过站的前提下,若他开车从站到站的总时间少于5分钟的概率为0.4,求的值;
(3)以各条路线开车需要的总时间的期望为依据,若三条路线中只有丙路线最快捷,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 已知为方程的根,为方程的根,则( )
A. | B. |
C. | D. |
您最近一年使用:0次
7日内更新
|
155次组卷
|
2卷引用:2024届广东省江门市新会华侨中学等校高考二模数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,已知正方形的边长为4,若动点P在以为直径的半圆上(正方形内部,含边界),则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2024-05-08更新
|
2045次组卷
|
9卷引用:广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(已下线)高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练(苏教版)福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段(期中)考试数学试题上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题江苏省江阴长泾中学2023-2024学年高一下学期3月份阶段性检测数学试题广东省茂名市高州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(创新班1-3班)
名校
解题方法
7 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用,衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率.考察图所示的光滑曲线上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义曲线在点处的曲率计算公式为,其中.(1)求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率;
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
您最近一年使用:0次
2024-05-07更新
|
427次组卷
|
2卷引用:广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
名校
解题方法
8 . 对于,角所对的边分别为中的余弦定理是,则下列说法不正确的是( )
A.若,则一定为等腰三角形 |
B.若,则一定为等腰三角形 |
C.若,则 |
D.若,则一定为锐角三角形 |
您最近一年使用:0次
名校
9 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:,双曲余弦函数:.(e是自然对数的底数,).双曲函数的定义域是实数集,其自变量的值叫做双曲角,双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中,譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
10 . 在三角形所在平面内,点满足,其中,,,,则下列说法正确的是( )
A.当时,直线一定经过三角形的重心 |
B.当时,直线一定经过三角形的外心 |
C.当时,直线一定经过三角形的垂心 |
D.当时,直线一定经过三角形的内心 |
您最近一年使用:0次
2024-04-01更新
|
602次组卷
|
3卷引用:广东省江门市新会第一中学等2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题