1 . 如图，在四棱柱中，平面，为线段的中点，再从下列两个条件中选择一个作为已知.
条件①：；条件②：.

(1)求直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)已知点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

2 . 如图，已知椭圆的一个焦点为，离心率为．

(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线交椭圆E于两点A，B，的中点为M．设O为原点，射线交椭圆E于点C．当与的面积相等时，求k的值．

3 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集；
(2)若为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若，求证：.

4 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若存在正实数，使得对任意的，都有，求的取值范围．

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱，的中点，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论错误的是（       ）

A．平面CMN截正方体ABCD—所得的截面图形是五边形

B．直线到平面CMN的距离是；

C．存在点P，使得

D．△面积的最小值是．

7 . 已知椭圆的焦距为2，离心率为，点P为椭圆右顶点、F为椭圆右焦点．过椭圆右焦点作斜率不为0的直线l交椭圆于两点M和N，直线和直线、分别交于A、B两点．
(1)求椭圆标准方程；
(2)请判断以为直径的圆是否过x轴上两定点？若过请求出这两定点坐标，若不过说明理由．

8 . 设双曲线的左焦点为F，右顶点为A．若在双曲线C上，有且只有3个不同的点P使得成立，则实数的值为___________．

9 . 已知函数，．若函数存在两个零点，则的取值范围是___________．

10 . 已知.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)设，求的单调递增区间；
(3)证明：当时，，.