1 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)当，时，证明：.

2 . 已知.
(1)讨论的单调性；
(2)若对恒成立，求整数的最小值.

3 . 已知点和直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交于两点，若点的坐标为，直线与轴的交点分别是，证明：线段的中点为定点.

4 . 记函数在区间上的最大值为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

5 . 在四棱锥中，底面，，，，且二面角为，则（       ）．

A．

B．

C．三棱锥的外接球的表面积为

D．二面角的大小为

6 . 若不等式恒成立，则的取值范围为______.

7 . 已知函数有三个零点，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数（且）是偶函数.
(1)求的值;
(2)判断函数在的单调性，并用定义证明；
(3)若，且 对恒成立，求的取值范围.

9 . 在以下这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解．
①圆经过点；②圆心在直线上；③圆截y轴所得弦长为8且圆心M的坐标为整数．
已知圆M经过点且_____．
(1)求圆M的方程；
(2)求以为中点的弦所在的直线方程．

10 . 如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，且经过点， 直线 恒过定点且交椭圆于两点，为的中点.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)记的面积为S，求S的最大值.