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解析
| 共计 409 道试题
1 . (1)时,证明:
(2)直线与函数分别交于AB两点,与函数分别交于CD两点,设直线斜率为,直线斜率为,求证
2022-05-24更新 | 198次组卷 | 1卷引用:河北省石家庄市部分学校2022届高三下学期5月模拟数学试题
2 . 如图,在四棱锥中,四边形是矩形,是正三角形,且平面平面为棱的中点,四棱锥的体积为

(1)若为棱的中点,求证:平面
(2)在棱上是否存在点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,指出点的位置并给以证明;若不存在,请说明理由.
2022-08-26更新 | 4977次组卷 | 24卷引用:河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题
3 . 如图1,在等腰梯形中,EF分别为腰的中点.将四边形沿折起,使平面平面,如图2,HM别线段的中点.

(1)求证:平面
(2)请在图2所给的点中找出两个点,使得这两点所在直线与平面垂直,并给出证明:
(3)若N为线段中点,在直线上是否存在点Q,使得?如果存在,求出线段的长度,如果不存在,请说明理由.
4 . 已知,图中直棱柱的底面是菱形,其中.又点分别在棱上运动,且满足:.

(1)求证:四点共面,并证明∥平面.
(2)是否存在点使得二面角的余弦值为?如果存在,求出的长;如果不存在,请说明理由.
2020-05-02更新 | 1262次组卷 | 5卷引用:河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第十次调研数学(理)试题
5 . 已知函数.
(1)当时,求证:
(2)当时,求函数的最小值;
(3)若,证明:.
2017-05-23更新 | 934次组卷 | 1卷引用:河北省巨鹿中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学(理)试题
7 . 如图,已知三棱台的体积为,平面平面是以为直角顶点的等腰直角三角形,且


   

(1)证明:平面
(2)求点到面的距离;
(3)在线段上是否存在点,使得二面角的大小为,若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.
7日内更新 | 1904次组卷 | 4卷引用:河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
8 . 如图,在直三棱柱中,△为边长为2的正三角形,中点,点在棱上,且.

(1)当时,求证平面
(2)设为底面的中心,求直线与平面所成角的正弦值的最大值,并求取得最大值时的值.
9 . 抽屉原则是德国数学家狄利克雷(P.G.T.Dirichlet,1805~1859)首先提出来的,也称狄利克雷原则. 它有以下几个基本表现形式(下面各形式中所涉及的字母均为正整数):
形式1:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有个或个以上的元素.
形式3:把无穷多个元素分为有限个集合,那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4:把个元素分为个集合,那么必有一个集合中的元素个数,也必有一个集合中的元素个数.(注:若,则表示不超过的最大整数,表示不小于的最小整数). 根据上述原则形式解决下面问题:
(1)①举例说明形式1;
②举例说明形式3,并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2;
(3)圆周上有2024个点,在其上任意标上(每点只标一个数,不同的点标上不同的数).
①从上面这2024个数中任意挑选1013个数,证明在这1013个数中一定有两个数互质;(若两个整数的公约数只有1,则这两个整数互质)
②证明:在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
2024-05-11更新 | 176次组卷 | 1卷引用:河北省沧州市联考2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题
共计 平均难度:一般