1 . 设抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点的直线与交于不重合的两点，且，直线和的斜率分别为和.求证：为定值.

2 . 已知函数，函数的图象在点和点处的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，若，则（       ）

A．	B．的取值范围是
C．直线AM与BN的交点的横坐标恒为1	D．的取值范围是

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数在上无零点，求实数的取值范围．

4 . 若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 双曲线的离心率为，右焦点F到渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过直线上任意一点P作双曲线C的两条切线，交渐近线于A，B两点，证明：以AB为直径的圆恒过右焦点F．

6 . 已知函数．
(1)当时，如果函数有唯一的极值点且为极小值点，求实数a的取值范围．
(2)若直线与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标依次是，证明成等比数列．

7 . 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知：，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆：的离心率为，点，，椭圆的右顶点满足.
(1)求椭圆上一点到点的最小距离；
(2)若经过点的直线交椭圆于，两点，证明：当直线的倾斜角任意变化时，总存在实数，使得.

10 . 已知，是函数的两个极值点，且，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围（       ）

A．	B．
C．	D．