名校
解题方法
1 . 若函数
与
满足：对任意的
，总存在唯一的
，使
成立，则称是
在区间
上的“
阶伴随函数”；当
时，则称为区间上的“阶自伴函数”，
(1)判断
是否为区间
上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
(2)若函数
为区间
上的“1阶自伴函数”，求
的值；
(3)若
是
在区间
上的“2阶伴随函数”，求实数
的取值范围．
与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”，(1)判断
是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由；(2)若函数
为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；(3)若
是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围．
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名校
2 . 已知定义在R上的函数，其导函数
满足：对任意
都有
，则下列各式恒成立的是（ ）
，其导函数满足：对任意都有，则下列各式恒成立的是（ ）A． ， | B． ， |
| C．， | D．， |
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2023-11-10更新
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448次组卷
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4卷引用：上海市第二中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市第二中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第08讲 拓展四：构造函数法解决不等式问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）陕西省西安市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷陕西省西安市经开第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知实数a，b，c，d满足
，则当
取得最小值时，
______ ．
，则当取得最小值时，
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名校
解题方法
4 . 已知实数x，y，z满足
，则下列说法错误的是（ ）
A． 的最大值是 | B． 的最大值是 |
C． 的最大值是 | D． 的最大值是 |
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名校
5 . 已知非空实数集
，
满足：任意
，均有
；任意
，均有
．
(1)直接写出中所有元素之积的所有可能值；
(2)若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求；
(3)若
非空，且由5个元素组成，求
的元素个数的最小值．
，满足：任意，均有；任意，均有．(1)直接写出
中所有元素之积的所有可能值；(2)若
由四个元素组成，且所有元素之和为3，求；(3)若
非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值．
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2023-11-05更新
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394次组卷
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3卷引用：上海市上海中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
6 . 给定函数
，若点
是的两条互相垂直的切线的交点，则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为
.
(1)若
，判断集合是否为空集，并说明理由；
(2)若
，证明：的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线；
(3)若
，记图像上的所有点组成的集合为
，且
，求实数的取值范围.
，若点是的两条互相垂直的切线的交点，则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为.(1)若
，判断集合是否为空集，并说明理由；(2)若
，证明：的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线；(3)若
，记图像上的所有点组成的集合为，且，求实数的取值范围.
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2023-06-25更新
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401次组卷
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6卷引用：上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题4 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题5 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（高二北师大版）上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-8章）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）（已下线）专题09 导数及其应用 压轴题（六大题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
名校
解题方法
7 . 空间内存在三点A、B、C，满足
，在空间内取不同两点（不计顺序），使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥，求方案数为______ ．
，在空间内取不同两点（不计顺序），使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥，求方案数为
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2023-06-11更新
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1324次组卷
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5卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题2023年上海夏季高考数学练习（已下线）第01讲 计数原理（练习）上海市晋元高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）第一章 排列组合与二项式定理 专题一 两个计数原理 微点2 两个计数原理综合训练【基础版】
名校
解题方法
8 . 若函数的图象上存在不同的两点
，坐标满足关系：
，则称函数
与原点关联．给出下列函数：
①
； ②
； ③
； ④
．
其中与原点关联的所有函数为_____________ （填上所有正确答案的序号）．
的图象上存在不同的两点，坐标满足关系：，则称函数与原点关联．给出下列函数：①
； ②； ③； ④．其中与原点关联的所有函数为
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2023-05-11更新
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1384次组卷
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3卷引用：上海市位育中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 对于函数（
），若存在非零常数，使得对任意的，都有
成立，我们称函数为“函数”，若对任意的，都有
成立，则称函数为“严格函数”．
(1)求证：
，
是“函数”；
(2)若函数
是“
函数”，求
的取值范围；
(3)对于定义域为
的函数，
．函数
是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格函数”．若
，
，求
的值
（），若存在非零常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“函数”，若对任意的，都有成立，则称函数为“严格函数”．(1)求证：
，是“函数”；(2)若函数
是“函数”，求的取值范围；(3)对于定义域为
的函数，．函数是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格函数”．若，，求的值
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2023-05-11更新
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702次组卷
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4卷引用：上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市复兴高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）期末测试卷02-《期末真题分类汇编》(上海专用）
名校
10 . 观察数列：①
；②正整数依次被4除所得余数构成的数列
；③
.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列
，如果________________，对于一切正整数都满足___________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；
(2)若数列满足
，
为的前项和，且
，求数列的周期，并求
；
(3)若数列的首项，
，且
，判断数列是否为周期数列，并证明你的结论．
；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；③.(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列
，如果________________，对于一切正整数都满足___________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；(2)若数列
满足，为的前项和，且，求数列的周期，并求； (3)若数列
的首项，，且，判断数列是否为周期数列，并证明你的结论．
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