名校
解题方法
1 . 平面上，直线
和
相交于点
，它们的夹角为
.已知动点
到直线与的距离之积为定值
，动点的轨迹记为曲线
.我们以为坐标原点，以直线与夹角的平分线为
轴，建立直角坐标系，如图.
(1)求曲线的方程；
(2)当
，
时，直线
与曲线顺次交于A、B、C、D四点，求证：
；
(3)当
，
时，是否存在直线与曲线只有A、B、C三个不同公共点（点B在线段
上），使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
和相交于点，它们的夹角为.已知动点到直线与的距离之积为定值，动点的轨迹记为曲线.我们以为坐标原点，以直线与夹角的平分线为轴，建立直角坐标系，如图. (1)求曲线
的方程；(2)当
，时，直线与曲线顺次交于A、B、C、D四点，求证：；(3)当
，时，是否存在直线与曲线只有A、B、C三个不同公共点（点B在线段上），使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 若
，令
，则关于结论：①M可以等于0；②M可以等于2.下面正确的判断是（ ）
，令，则关于结论：①M可以等于0；②M可以等于2.下面正确的判断是（ ）| A．①成立，②成立 | B．①成立，②不成立 |
| C．①不成立，②成立 | D．①不成立，②不成立 |
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3 . 已知椭圆
过点
且Γ的左焦点为
直线与
交于
，
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若
且点P的坐标为
，求直线l的斜率；
(3)若
其中为坐标原点，求
面积的最大值.
过点且Γ的左焦点为直线与交于，两点.(1)求椭圆
的方程;(2)若
且点P的坐标为，求直线l的斜率；(3)若
其中为坐标原点，求面积的最大值.
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4 . 已知直线
与椭圆
有且只有一个公共点.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在实数
，使椭圆上存在不同两点、
关于直线
对称？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)椭圆的内接四边形
的对角线与
垂直相交于椭圆的左焦点，
是四边形的面积，求的最小值.
与椭圆有且只有一个公共点.(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在实数
，使椭圆上存在不同两点、关于直线对称？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)椭圆
的内接四边形的对角线与垂直相交于椭圆的左焦点，是四边形的面积，求的最小值.
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5 . 已知椭圆
经过
，
两点.为坐标原点，且
的面积为
，过点
且斜率为
的直线与椭圆
有两个不同的交点，.且直线
，
分别与
轴交于点，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若以
为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程；
(3)设
，
，求
的取值范围.
经过，两点.为坐标原点，且的面积为，过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.且直线，分别与轴交于点，.(1)求椭圆
的方程；(2)若以
为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程；(3)设
，，求的取值范围.
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2023-11-13更新
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594次组卷
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3卷引用：上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期期中数学试题
6 . 已知集合
具有性质：对任意
，
与
至少有一个属于
，称其为“团结集合”.
(1)分别判断
与
是否是“团结集合”，并说明理由；
(2)若集合
是“团结集合”，且
，求集合；
(3)设函数
，求
．
具有性质：对任意，与至少有一个属于，称其为“团结集合”.(1)分别判断
与是否是“团结集合”，并说明理由；(2)若集合
是“团结集合”，且，求集合；(3)设函数
，求．
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名校
解题方法
7 . 已知实数
，设
.
(1)若
，求函数
，
的图象在点
处的切线方程；(2)若
，求函数，
的值域；(3)若对于任意的
，总存在
，使得
，求
的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 设集合
，则集合的元素个数为（ ）
，则集合的元素个数为（ ）| A．1011 | B．1012 | C．2022 | D．2023 |
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2023-11-12更新
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1049次组卷
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5卷引用：上海市控江中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市控江中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题12 同角三角函数关系与诱导公式（已下线）专题07 任意角、弧度制、三角函数概念及诱导公式2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
9 . 如图，D是等边
内的动点，四边形
是平行四边形，
．当
取得最大值时，
__________ ．
内的动点，四边形是平行四边形，．当取得最大值时，
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2023-06-28更新
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729次组卷
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2卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试卷
名校
10 . 设函数
.
(1)求函数
在点
处的切线方程;
(2)证明:对每个
，存在唯一的
，满足
；
(3)证明:对于任意
，由（2）中
构成的数列
满足
.
.(1)求函数
在点处的切线方程;(2)证明:对每个
，存在唯一的，满足；(3)证明:对于任意
，由（2）中构成的数列满足.
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