1 . 已知的内角的对边分别为，其面积为，且
(1)求角A的大小；
(2)若的平分线交边于点，求的长.

2 . 已知函数，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．
（1）若，证明：当时，；当时，．
（2）若存在两个极值点，证明：．

4 . 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，三角形是底边和腰长分别为和的等腰三角形的纸片，将它沿虚线（中位线）折起来，可以得到如图所示粽子形状的四面体，若该四面体内包一蛋黄（近似于球），则蛋黄的半径的最大值为________（用最简根式表示）；在该四面体的所有棱和面所成的异面直线所成的角、二面角中最小的角的余弦值为________．
   

5 . 已知函数（，为自然对数的底数），.
（1）若有两个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.

6 . 过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且、、两两夹角都为，若，则该球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图,在四棱锥中,平面,为线段上一点不在端点.

(1)当为中点时，，求证：面
(2)当为中点时，是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆，圆，直线与椭圆交于，两点，与圆相切与点，且为线段的中点，若这样的直线有4条，则的取值范围为______.

9 . 将，边长为1的菱形沿对角线折成二面角，若，则折后两条对角线之间的距离的最值为

A．最小值为，最大值为

B．最小值为，最大值为

C．最小值为，最大值为

D．最小值为，最大值为

10 . 已知函数，若在与处导数相等，且恒成立，则实数m的最大值为__