1 . 已知函数，关于函数给出下列命题：
①函数为偶函数；
②函数在区间单调递增；
③函数存在两个零点；
④函数存在极大值和极小值．
其中正确命题的序号是________．

2 . 设函数，若关于的不等式有且仅有一个整数解，则正数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论：

①线段长度的取值范围是；
②存在点使得平面；
③存在点使得.
其中，所有正确结论的序号是

A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②

4 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点.

5 . 已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则___________.

6 . 已知数列：，按照从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列：首次出现时为数列的

A．第44项

B．第76项

C．第128项

D．第144项

7 . 已知直线l₁：mx-y+m=0与直线l₂：x+my-1=0的交点为Q，椭圆的焦点为F₁，F₂，则|QF₁|+|QF₂|的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.
（Ⅰ）求椭圆的方程；       
（Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

9 . 已知曲线的方程，给出下列个结论：
①曲线是以点和为焦点的椭圆的一部分；
②曲线关于轴、轴、坐标原点对称；
③若点在曲线上，则，；
④曲线围成的图形的面积是．
其中，所有正确结论的序号是__________．

10 . 对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．
（）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）．
（）请写出一个只含有个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．
（）当时，集合，求证：集合不是“和谐集”．