名校
1 . 已知有
个连续正整数元素的有限集合
（
，
），记有序数对
，若对任意
，
，
，
且
，A同时满足下列条件，则称
为元完备数对.
条件①：
；
条件②：
.
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由；
(2)试证明不存在8元完备数对.
个连续正整数元素的有限集合（，），记有序数对，若对任意，，，且，A同时满足下列条件，则称为元完备数对.条件①：
；条件②：
.(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由；
(2)试证明不存在8元完备数对.
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2024-02-23更新
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247次组卷
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2卷引用：北京市通州区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
23-24高三上·北京西城·期末
2 . 已知椭圆
：
的离心率为
，且经过点
.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于点
（点与点
不重合）.设
的中点为
，连接
并延长交于点
.若恰为
的中点，求直线的方程.
：的离心率为，且经过点.(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于点（点与点不重合）.设的中点为，连接并延长交于点.若恰为的中点，求直线的方程.
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23-24高三上·北京西城·期末
解题方法
3 . 设
，函数
给出下列四个结论：
①
在区间
上单调递减；
②当
时，存在最大值；
③当
时，直线
与曲线
恰有3个交点；
④存在正数
及点
和
，使
.
其中所有正确结论的序号是______ .
，函数给出下列四个结论：①
在区间上单调递减；②当
时，存在最大值；③当
时，直线与曲线恰有3个交点；④存在正数
及点和，使.其中所有正确结论的序号是
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23-24高二上·北京·期末
名校
解题方法
4 . 已知
、
满足：
，
，
，则代数式
的取值范围是_________ .
、满足：，，，则代数式的取值范围是
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名校
5 . 已知整数
，数列
是递增的整数数列，即
且
定义数列的“相邻数列”为
，其中
或
(1)已知
，数列
，写出的所有“相邻数列”；
(2)已知
，数列
是递增的整数数列，
，且的所有“相邻数列”均为递增数列，求这样的数列的个数；
(3)已知
，数列
是递增的整数数列，
，且存在的一个“相邻数列”
，对任意的
，求
的最小值．
，数列是递增的整数数列，即且定义数列的“相邻数列”为，其中或(1)已知
，数列，写出的所有“相邻数列”；(2)已知
，数列是递增的整数数列，，且的所有“相邻数列”均为递增数列，求这样的数列的个数；(3)已知
，数列是递增的整数数列，，且存在的一个“相邻数列”，对任意的，求的最小值．
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2024-02-04更新
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475次组卷
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4卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题北京市清华大学附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二下学期4月期中诊断数学试卷（已下线）压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式）讲
6 . 已知数列
满足
，给出下列四个结论：
①若
，则数列中有无穷多项等于
；
②若
，则对任意
，有
；
③若
，则存在
，当
时，有
；
④若
，则对任意
，有
；
其中，所有正确结论的序号是__________ ．
满足，给出下列四个结论：①若
，则数列中有无穷多项等于；②若
，则对任意，有；③若
，则存在，当时，有；④若
，则对任意，有；其中，所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
7 . 已知曲线
．关于曲线W有四个结论：
①曲线W既是轴对称图形又是中心对称图形；
②曲线W的渐近线方程为
；
③当
时曲线W为双曲线，此时实轴长为2；
④当时曲线W为双曲线，此时离心率为
．
则所有正确结论的序号为__________ ．
．关于曲线W有四个结论：①曲线W既是轴对称图形又是中心对称图形；
②曲线W的渐近线方程为
；③当
时曲线W为双曲线，此时实轴长为2；④当
时曲线W为双曲线，此时离心率为．则所有正确结论的序号为
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2024-01-26更新
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145次组卷
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2卷引用：北京市通州区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷
8 . 已知函数
，当
时，记函数
的最大值为
，则的最小值为（ ）
，当时，记函数的最大值为，则的最小值为（ ）| A．3.5 | B．4 |
| C．4.5 | D．5 |
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名校
9 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：当
时，
；
(3)设实数
使得
对恒成立，求的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：当
时，；(3)设实数
使得对恒成立，求的取值范围．
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2024-01-22更新
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1550次组卷
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3卷引用：北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
给出下列五个结论：
①
存在无数个零点；
②不等式
的解集为
（
）；
③在区间
上单调递减；
④函数的图象关于直线
对称；
⑤对
（
），都有
.
其中所有正确结论的序号是______ .
给出下列五个结论：①
存在无数个零点；②不等式
的解集为（）；③
在区间上单调递减；④函数
的图象关于直线对称；⑤对
（），都有.其中所有正确结论的序号是
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2024-01-22更新
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257次组卷
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2卷引用：北京市密云区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
