1 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．

2 . 已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若的最大值是，求的值；
(3)已知，，当的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.

3 . 已知，是双曲线：的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第一象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知棱长为2的正方体的中心为，用过点的平面去截正方体，则（       ）

A．所得的截面可以是五边形	B．所得的截面可以是六边形
C．该截面的面积可以为	D．所得的截面可以是菱形

5 . 已知函数．
(1)求函数在区间上的最大值；
(2)求函数零点的个数．

6 . 如图，在中，，过点的直线分别交直线，于不同的两点，.设，，则的最小值为____________.

   

7 . 已知内一点是其外心，，且，则的最大值为_____________．

8 . 已知函数（，且）.
(1)讨论的值，求函数的单调区间；
(2)求证：当时，.

9 . 已知椭圆：的一个端点为，且离心率为，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点，与轴正半轴交于点，过原点且与直线平行的直线交椭圆于点，．
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：为定值．

10 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》卷11中这样定义棱柱：一个棱柱是一个立体图形，它是由一些平面构成的，其中有两个面是相对的、相等的，相似且平行的，其它各面都是平行四边形．显然这个定义是有缺陷的，由于《几何原本》作为“数学圣经”的巨大影响，该定义在后世可谓谬种流传，直到1916年，美国数学家斯顿（J． C． Stone）和米利斯（J． F． Millis）首次给出欧氏定义的反例．如图1，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且4个顶点，，，在同一平面内，取各棱的中点，切割成欧氏反例（如图2），则该欧氏反例（       ）

   

A．共有12个顶点	B．共有24条棱
C．表面积为	D．体积为