1 . 已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)令．
（i）讨论函数极值点的个数；
（ii）若是的一个极值点，且，证明：．

2 . 已知函数，且，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_________．

3 . 已知函数，若函数有9个不同的零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设，两点的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记点的轨迹为.
(1)求的方程
(2)设直线与交于，两点，若的外接圆在处的切线与交于另一点，求的面积.

5 . 设函数，若函数恰有三个不同的零点，分别为，则的值为__________.

6 . 已知椭圆：，离心率为，且经过点.
(1)求C的方程：
(2)过点M且斜率大于零的直线与椭圆交于另一个点N（点N在x轴下方），且的面积为3（O为坐标原点），求直线的方程.

7 . 是等腰直角三角形，∠A＝90°，，点D满足，点E是BD所在直线上一点，若，则______；向量在向量上的投影向量记为，则实数m的取值范围为______．

8 . 已知函数
(1)已知函数，若方程在上有四个不相等的实数根，求：实数的取值范围；
(2)若函数的定义域为，求：函数的最值；
(3)，不等式恒成立，求：实数的取值范围.

9 . 已知，函数.
(1)当时，求函数的定义域；
(2)若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围；
(3)设，若，使得函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.

10 . 设等比数列满足，.
(1)求数列的通项公式和；
(2)如果数列对任意的，均满足，则称为“速增数列”.
（ⅰ）判断数列是否为“速增数列”？说明理由；
（ⅱ）若数列为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值.