1 . 已知椭圆的长轴比短轴长2，焦距为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知，过点P的直线l与C交于A，B两点，延长到D，延长到E，且满足轴．证明：D，E两点到直线的距离之积为定值．

2 . 一个焦点在直线上，且离心率.
(1)求该椭圆的方程；
(2)若与是该椭圆上不同的两点，且线段的中点在直线上，试证：轴上存在定点，对于所有满足条件的与，恒有；
(3)在（2）的条件下，能否为等腰直角三角形？并证明你的结论.

3 . 设数集由实数构成，且满足：若（且），则.
(1)若，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

4 . 定义在上的函数满足下面三个条件：①对任意正数，，都有；②当时，；③
(1)求和的值；
(2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数；
(3)若对任意，恒成立，求的a的范围．

5 . 如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面为正三角形，E，F分别是上的动点.

(1)求证：；
(2)若E，F分别是的中点且异面直线与所成角的正切值为，记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成角的取值范围.

6 . 已知函数，设在点处的切线为
（1）求直线的方程；
（2）求证：除切点之外，函数的图像在直线的下方；
（3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围

7 . 求证：．

8 . 设x、y、，求证：.

10 . 已知函数.
(1)写出的定义域并判断的奇偶性；
(2)证明：在是单调递减；
(3)讨论的实数根的情况.