1 . 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点作两条斜率为的直线分别交曲线于（异于）两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标．

2 . 已知为函数的导函数，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．函数在上单调递增
C．函数仅有一个极值点，且为极大值点	D．对，都有成立

3 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)设，求函数的极大值；
(3)若，求函数的零点个数．

4 . 下列物体，能够被整体放入长、宽、高分别为2，1，1（单位：m）的长方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（       ）

A．半径为0.6m的球体

B．一组相对棱为1.4m，其余棱都为2m的四面体

C．底面半径为0.005m，高为2.5m的圆柱体

D．底面半径为0.6m，高为0.005m的圆柱体

5 . 已知，曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线的左顶点为，直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于，两点，直线、分别与直线交于，两点，为的中点.
（i）证明：；
（ii）记，，的面积分别为，，，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

6 . 已知函数存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（     ）

A．当时，	B．当时，
C．	D．

7 . 数列，若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为数列．记是数列的前项和，下列说法错误的是（     ）

A．首项为1，公比为的等比数列是数列

B．存在等差数列和等比数列，使得数列是数列

C．若数列是数列，则数列是数列

D．若数列是数列，则数列是数列

9 . 某自然保护区经过几十年的发展，某种濒临灭绝动物数量有大幅度的增加.已知这种动物拥有两个亚种（分别记为种和种）.为了调查该区域中这两个亚种的数目，某动物研究小组计划在该区域中捕捉100个动物，统计其中种的数目后，将捕获的动物全部放回，作为一次试验结果.重复进行这个试验共20次，记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为，种的数目为（，均大于100），每一次试验均相互独立.
(1)求的分布列；
(2)记随机变量.已知，
（i）证明：，；
（ii）该小组完成所有试验后，得到的实际取值分别为.数据的平均值，方差.采用和分别代替和，给出，的估计值.
（已知随机变量服从超几何分布记为：（其中为总数，为某类元素的个数，为抽取的个数），则）

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为坐标原点，直线交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则（       ）

A．为定值

B．

C．点到两条渐近线的距离之和的最小值为

D．不存在直线使