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| 共计 53 道试题

2024高三上·北京·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用条件等式求最值

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

1 .

为正实数，满足

，求

的最大值

2024-03-18更新 | 119次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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2024高三上·北京·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

三项展开式的系数问题求复数的实部与虚部复数代数形式的乘法运算复数的平方根与立方根

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

2 . 设

，求

的值

2024-03-06更新 | 410次组卷 | 2卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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2024高三上·北京·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知正（余）弦求余（正）弦用和、差角的余弦公式化简、求值

3 . A，B，C为

内角，x，y，z为实数,求以下三式中恒成立的个数.

2024-03-05更新 | 153次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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2024高三上·北京·竞赛

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由递推关系式求通项公式数列周期性的应用

4 . 整数列

，

，

，对

有

，

为固定正整数，求使

成立的

的个数______

2024-03-05更新 | 129次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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2024高三上·北京·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

椭圆定义及辨析根据方程表示椭圆求参数的范围

解题方法

转化与化归思想

5 . 在平面直角坐标系xOy中，方程

表示椭圆，求m的取值范围.

2024-03-05更新 | 86次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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2024高三上·北京·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）用和、差角的正弦公式化简、求值辅助角公式

解题方法

利用导数求解函数的最值

6 .

中，求

的最大值

2024-03-05更新 | 141次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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2024高三上·北京·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

复数的相等复数范围内方程的根复数的三角形式

解题方法

根据复数相等的条件求参数或复数

7 . 复平面

与

交点个数

2024-03-05更新 | 254次组卷 | 1卷引用：北京大学2024年优秀中学生寒假学堂数学试题

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2023高三·北京·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

找出终边相同的角复数与三角及复数与方程复数的三角形式

8 . 三个复数的模分别为，且这三个复数实部虚部均为整数，则这三个复数的积有多少个可能值？

2023-11-01更新 | 113次组卷 | 1卷引用：2023年清华大学强基计划数学测试题

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2023高三·北京·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求含sinx(型)函数的值域和最值用和、差角的余弦公式化简、求值已知两点求斜率求椭圆中的最值问题

解题方法

范围问题

9 . 椭圆为左焦点，为椭圆上两点且，求直线的斜率的范围．

2023-11-01更新 | 92次组卷 | 1卷引用：2023年清华大学强基计划数学测试题

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2023高三·北京·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知正（余）弦求余（正）弦基本不等式求和的最小值求复数的模复数的三角表示

解题方法

利用基本不等式求参数范围

10 . 已知，求的值．

2023-11-01更新 | 133次组卷 | 1卷引用：2023年清华大学强基计划数学测试题

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