1 . 已知函数在上既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围为___________．

2 . 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，图1是某同学绘制的“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为4，高为的正四棱柱构成（图2），则一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的点出发，沿表面到达点的最短路线长为_______．

   

3 . 已知圆：的图象在第四象限，直线：，：.若上存在点，过点作圆的切线，，切点分别为A，，使得为等边三角形，则被圆截得的弦长的最大值为______.

4 . 已知函数（）有两个零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)设函数的两个零点分别为，，证明：.

5 . 已知椭圆的下顶点为，右焦点为，直线AF交椭圆于点，，若，则椭圆的离心率的取值范围是______．

6 . 已知函数，．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)设，若存在，使得，证明：．

7 . 已知函数，满足，且对任意，都有，当取最小值时，则下列错误的是（       ）

A．图像的对称轴方程为

B．在上的值域为

C．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象

D．在上单调递减

8 . 如图，正方形的边长为分别为边上的点.当的周长为2时，则的大小为______.

   

9 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，长轴长为4，椭圆C过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知x轴上存在一点E（点E在椭圆左顶点的左侧），过的直线与椭圆C交于点和点，且与互为补角，求面积的最大值.

10 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为F，点A（a，0），且|AF|＝1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l（不与x轴重合）交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别与直线x＝4交于点P，Q，求∠PFQ的大小．