1 . 已知数列
的各项均为正整数，记集合
的元素个数为
.
(1)若为1，2，3，6，写出集合
，并求的值；
(2)若为1，3，a，b，且
，求和集合；
(3)若是递增数列，且项数为
，证明：“
”的充要条件是“为等比数列”.
的各项均为正整数，记集合的元素个数为.(1)若
为1，2，3，6，写出集合，并求的值；(2)若
为1，3，a，b，且，求和集合；(3)若
是递增数列，且项数为，证明：“”的充要条件是“为等比数列”.
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解题方法
2 . 若对任意的
，不等式
恒成立，则
的最大整数值为______ .
，不等式恒成立，则的最大整数值为
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解题方法
3 . 在四面体
中，
都是边长为6的正三角形，棱
与平面
所成角的余弦值为
，球
与该四面体各棱都相切，则（ ）
中，都是边长为6的正三角形，棱与平面所成角的余弦值为，球与该四面体各棱都相切，则（ ）| A．四面体为正四面体 |
B．四面体的外接球的体积为 |
C．球的表面积为 |
D．球被四面体的表面所截得的各截面圆的周长之和为 |
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4 . 已知函数
，等差数列的前
项和为
，记
.
(1)求证：
的图象关于点
中心对称；
(2)若
，
，
是某三角形的三个内角，求
的取值范围；
(3)若
，求证：
.反之是否成立?并请说明理由.
，等差数列的前项和为，记.(1)求证：
的图象关于点中心对称；(2)若
，，是某三角形的三个内角，求的取值范围；(3)若
，求证：.反之是否成立?并请说明理由.
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解题方法
5 . 已知为正项数列的前项和，
，
，则（ ）
为正项数列的前项和，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 一次课外活动举行篮球投篮趣味比赛，选手在连续投篮时，第一次投进得1分，并规定：若某次投进，则下一次投进的得分是本次得分的两倍；若某次未投进，则该次得0分，且下一次投进得1分.已知某同学连续投篮n次，总得分为X，每次投进的概率为
，且每次投篮相互独立，
(1)
时，判断
与20的大小，并说明理由；
(2)
时，求
的概率分布列和数学期望；
(3)记
的概率为
，求
的表达式.
，且每次投篮相互独立，(1)
时，判断与20的大小，并说明理由；(2)
时，求的概率分布列和数学期望；(3)记
的概率为，求的表达式.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
的图象在区间
内恰好有
对关于
轴对称的点，则
的值可以是（ ）
的图象在区间内恰好有对关于轴对称的点，则的值可以是（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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2024-05-08更新
|
533次组卷
|
2卷引用：海南省2023-2024学年高三学业水平诊断（四）数学试题
名校
解题方法
8 . 四棱锥
的底面为正方形，
与底面垂直，
，
，动点在线段
上，则（ ）
的底面为正方形，与底面垂直，，，动点在线段上，则（ ）
A．存在点，使得 |
B． 的最小值为 |
C．四棱锥的外接球表面积为 |
D．点到直线 的距离的最小值为 |
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名校
解题方法
9 . 已知
为双曲线
的右支上一点，点
分别在
的两条渐近线上，为坐标原点，若四边形
为平行四边形，且
，则
______ ，
为双曲线的右支上一点，点分别在的两条渐近线上，为坐标原点，若四边形为平行四边形，且，则
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名校
解题方法
10 . 在直角坐标系
中，动点到直线
的距离等于点到点
的距离，动点
在圆
上，且
的最小值为
，设动点的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)已知圆的切线
与曲线交于两点，求
的最小值．
中，动点到直线的距离等于点到点的距离，动点在圆上，且的最小值为，设动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)已知圆
的切线与曲线交于两点，求的最小值．
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