1 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，且，的一条渐近线与直线：垂直.
(1)求的标准方程；
(2)点为上一动点，直线，分别交于不同的两点，（均异于点），且，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由.

2 . 设抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．
(1)求外接圆的方程；
(2)若过点的直线与抛物线C交于A，B两点，延长AF，BF分别与抛物线C交于M，N两点，证明：直线MN过定点，并求出此定点坐标．

3 . 已知函数．
(1)讨论的极值；
(2)当时，关于x的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数若函数有八个不同的零点，从小到大依次为，，，，，，，，则的取值范围为___________.

5 . 已知函数.
(1)若在区间上有极小值，求实数的取值范围；
(2)求证：.

6 . 在三棱锥中，，平面平面ABC，，点Q为三棱锥外接球O上一动点，且点Q到平面PAC的距离的最大值为，则球O的体积为(       )

A．	B．
C．	D．

7 . 在中，角所对的边分别为，且.
(1)求证：；
(2)求的最小值.

9 . 已知函数（，为自然对数的底数），.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若不等式对，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设曲线的左、右两个顶点分别为、，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为曲线的左焦点，求证：的周长为定值.